Ungleichungen Klasse 7 Arbeitsblatt mit Lösungen zum Herunterladen als PDF

Dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zum Thema Ungleichungen (Klasse 7) enthält 20 Aufgaben, von einfachen Übungen bis zu Sachaufgaben. Die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite, damit du zuerst selbst rechnest.

Aufgabe 1 – Welche Zahlen passen?
Entscheide durch Einsetzen, welche der Zahlen \(-2\), \(0\), \(3\), \(5\) die Ungleichung erfüllen.
a) \(x<3\)
b) \(x\ge0\)
c) \(2x-1>4\)
Aufgabe 2 – Lösungsmengen am Zahlenstrahl
Gib die Lösungsmenge an und beschreibe, wie man sie auf der Zahlengeraden darstellt (leerer Kreis oder ausgefüllter Punkt, Richtung des Pfeils).
a) \(x>2\)
b) \(x\le-1\)
c) \(-2<x\le3\)
Aufgabe 3 – Einfache Ungleichungen
Löse und gib die Lösungsmenge an.
a) \(x+4<9\)
b) \(x-3\ge5\)
c) \(3x\le12\)
d) \(\frac{x}{2}>-3\)
Aufgabe 4 – Mehrere Schritte
Löse Schritt für Schritt.
a) \(4x-7>9\)
b) \(5x+2\le27\)
c) \(2x+9<3\)
d) \(6-x\ge1\)
Aufgabe 5 – Vorsicht bei negativen Zahlen
Multiplizierst oder dividierst du mit einer negativen Zahl, dreht sich das Relationszeichen um. Löse.
a) \(-3x+2\le14\)
b) \(-2x>10\)
c) \(4-5x<-6\)
d) \(-\frac{x}{2}\ge3\)
Aufgabe 6 – Klammern und x auf beiden Seiten
Fasse zuerst zusammen, bringe die \(x\)-Terme auf eine Seite und löse.
a) \(2(x+1)<3x-1\)
b) \(5x-3\ge2x+9\)
c) \(3(x-2)\le x+4\)
d) \(7-2x>x-8\)
Aufgabe 7 – Ein Nachmittag im Kino
Jan hat \(25\,€\) Taschengeld. Eine Kinokarte kostet \(8{,}50\,€\), eine Portion Popcorn \(4{,}20\,€\).
a) Wie viele Karten kann er höchstens kaufen?
b) Wie viele Karten sind es, wenn zu jeder Karte eine Portion Popcorn gehört?
c) Mit einem Gutschein kostet jede Karte \(20\,\%\) weniger. Wie viele Karten sind jetzt möglich?
d) Wie viel Geld braucht man mindestens für \(4\) Karten ohne Popcorn?
Aufgabe 8 – Der Lastenaufzug
Ein Aufzug im Kaufhaus darf höchstens \(450\) kg tragen. Eine Mitarbeiterin wiegt \(70\) kg und fährt mit Kisten, die je \(36\) kg wiegen.
a) Stelle eine Ungleichung für die Anzahl \(x\) der Kisten auf und löse sie.
b) Wie viele Kisten sind erlaubt, wenn zwei Personen (zusammen \(140\) kg) mitfahren?
c) Wie viele Kisten zu je \(42\) kg darf die einzelne Mitarbeiterin mitnehmen?
Aufgabe 9 – Handytarife im Vergleich
Tarif A: \(8\,€\) Grundgebühr plus \(0{,}05\,€\) pro Minute. Tarif B: \(0{,}10\,€\) pro Minute ohne Grundgebühr.
a) Ab wie vielen Minuten ist Tarif A günstiger?
b) Wie viele Minuten darf man bei Tarif A telefonieren, wenn das Budget höchstens \(15\,€\) beträgt?
c) Wie viele Minuten sind es bei Tarif B?
d) Für wen lohnt sich welcher Tarif?
Aufgabe 10 – Das Budget der Klassenfahrt
Für eine Klassenfahrt kostet der Bus pauschal \(300\,€\), dazu kommen \(32\,€\) pro Person. Die Klassenkasse darf höchstens \(1\,100\,€\) ausgeben. Die Fahrt findet nur statt, wenn mindestens \(18\) Personen mitfahren.
a) Wie viele Personen dürfen höchstens mitfahren?
b) Gib die Doppelungleichung für die mögliche Teilnehmerzahl an.
c) Berechne die Kosten pro Person bei \(18\) und bei \(25\) Teilnehmern.
Aufgabe 11 – Wie schnell muss man fahren?
Familie Wagner fährt \(150\) km über die Landstraße. Dort darf man höchstens \(100\,\mathrm{km/h}\) fahren, und wegen des Verkehrs fährt man mindestens \(60\,\mathrm{km/h}\).
a) Gib die Doppelungleichung für die Geschwindigkeit \(v\) an.
b) Wie lange dauert die Fahrt bei \(100\,\mathrm{km/h}\) und bei \(60\,\mathrm{km/h}\)?
c) Sie will höchstens \(2\) Stunden unterwegs sein. Wie schnell muss sie mindestens fahren?
d) Gib alle erlaubten Geschwindigkeiten für diese Bedingung an.
Aufgabe 12 – Kühlschrank und Gefrierschrank
Im Kühlschrank soll die Temperatur zwischen \(2\,^\circ\mathrm{C}\) und \(7\,^\circ\mathrm{C}\) liegen, im Gefrierschrank bei höchstens \(-18\,^\circ\mathrm{C}\).
a) Welche Kühlschrank-Messwerte sind in Ordnung: \(5{,}5\), \(8\), \(2{,}5\), \(1{,}5\)?
b) Welche Gefrierschrank-Messwerte sind in Ordnung: \(-20\), \(-17\), \(-18\)?
c) Bei einem Stromausfall steigt die Temperatur im Gefrierschrank von \(-20\,^\circ\mathrm{C}\) um \(1{,}5\,^\circ\mathrm{C}\) pro Stunde. Wie lange bleibt sie im erlaubten Bereich?
Aufgabe 13 – Der Notenschnitt
Lena hat in drei Mathearbeiten \(78\), \(85\) und \(72\) von \(100\) Punkten erreicht. Eine vierte Arbeit steht an.
a) Wie viele Punkte braucht sie mindestens, um im Durchschnitt mindestens \(80\) Punkte zu haben?
b) Wie viele Punkte reichen für einen Durchschnitt von mindestens \(75\)?
c) Welcher Durchschnitt ist höchstens erreichbar?
Aufgabe 14 – Der Zaun um das Beet
Familie Demir hat \(40\,\mathrm{m}\) Zaun. Das rechteckige Beet soll \(6\,\mathrm{m}\) länger als breit sein. Die Breite ist \(x\) in Metern.
a) Stelle eine Ungleichung auf und löse sie.
b) Das Beet soll mindestens \(5\,\mathrm{m}\) breit sein. Gib die Doppelungleichung an.
c) Berechne die Fläche für die ganzzahligen Breiten \(5\), \(6\) und \(7\) Meter.
Aufgabe 15 – Welches Fitnessstudio?
Zwei Studios werben um Mitglieder.
Studio A Studio B
Monatsbeitrag \(29\,€\) \(12\,€\)
Preis pro Besuch 0 € \(3\,€\)
a) Ab wie vielen Besuchen im Monat ist Studio A günstiger?
b) Mit einem Schülerrabatt von \(25\,\%\) auf den Monatsbeitrag kostet A nur \(21{,}75\,€\). Wie ändert sich die Antwort?
c) Philipp geht zweimal pro Woche (etwa \(8\) Mal im Monat). Welches Studio ist für ihn günstiger und um wie viel?
d) Wie viele Besuche pro Monat kann man sich bei Studio B für \(30\,€\) leisten?
Aufgabe 16 – Das Skateboard
Ein Skateboard kostet \(129\,€\). Max hat \(45\,€\) gespart und legt jede Woche \(7\,€\) zurück.
Fall Startguthaben Sparen pro Woche
1 \(45\,€\) \(7\,€\)
2 (Geschenk von Opa) \(55\,€\) \(7\,€\)
3 \(45\,€\) \(9\,€\)
a) Nach wie vielen Wochen reicht das Geld im ersten Fall?
b) Wie viele Wochen sind es im zweiten Fall?
c) Wie viele im dritten Fall?
d) Wie viel Geld müsste Max im ersten Fall pro Woche sparen, um nach \(8\) Wochen genug zu haben?
Aufgabe 17 – Kopierer mieten
Die Schule mietet einen Kopierer. Angebot A: \(35\,€\) Miete pro Monat plus \(0{,}03\,€\) je Kopie. Angebot B: \(10\,€\) Miete pro Monat plus \(0{,}08\,€\) je Kopie.
a) Ab wie vielen Kopien im Monat ist A günstiger als B?
b) Die Schule macht etwa \(1\,200\) Kopien im Monat. Berechne die Kosten bei beiden Angeboten.
c) Das Budget beträgt \(60\,€\) pro Monat. Wie viele Kopien sind bei A und wie viele bei B möglich?
d) Welches Angebot empfiehlst du und warum?
Aufgabe 18 – Wie weit mit dem E-Roller?
Der Akku eines E-Rollers ist voll geladen (\(100\,\%\)). Jeder Kilometer verbraucht \(4\,\%\). Lena fährt zu einem Ziel und auf demselben Weg zurück. Am Ende sollen mindestens \(10\,\%\) Reserve übrig sein.
a) Stelle eine Ungleichung für die Entfernung \(x\) zum Ziel auf und löse sie.
b) Wie lautet die Entfernung, wenn die Reserve mindestens \(20\,\%\) betragen soll?
c) Reicht der Akku für ein \(9\,\mathrm{km}\) entferntes Ziel bei \(20\,\%\) Reserve?
d) Wie viele Prozent verbraucht eine Hin- und Rückfahrt von \(9\,\mathrm{km}\)?
Aufgabe 19 – Schwimmbad: Einzelkarte, Zehnerkarte oder Jahreskarte?
Das Freibad bietet an: Einzelkarte \(4{,}50\,€\), Zehnerkarte \(36\,€\) (\(3{,}60\,€\) je Besuch), Jahreskarte \(120\,€\).
Karte Preis Preis je Besuch
Einzelkarte \(4{,}50\,€\) \(4{,}50\,€\)
Zehnerkarte \(36\,€\) \(3{,}60\,€\)
Jahreskarte \(120\,€\) abhängig von der Anzahl
a) Ab wie vielen Besuchen lohnt sich die Jahreskarte gegenüber Einzelkarten?
b) Ab wie vielen Besuchen gegenüber Zehnerkarten (jeweils neue Zehnerkarte)?
c) Lena geht im Sommer \(20\) Wochen lang zweimal pro Woche. Berechne die Kosten der drei Möglichkeiten.
d) Wie viel spart Lena mit der besten Möglichkeit gegenüber der Einzelkarte?
Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Ungleichungen kombinieren
Manchmal müssen zwei Bedingungen gleichzeitig gelten, manchmal gilt eine Ungleichung immer oder nie.
a) Für welche \(x\) ist \(3x-5\) größer als \(2x+1\) und gleichzeitig kleiner als \(4x\)?
b) Bestimme die Lösungsmenge von \(x+3>x+1\) und von \(x-2>x+1\).
c) Das Doppelte einer Zahl, vermindert um \(3\), liegt zwischen \(7\) und \(15\). Welche Zahlen kommen infrage?

	Studio A	Studio B
Monatsbeitrag	\(29\,€\)	\(12\,€\)
Preis pro Besuch	0 €	\(3\,€\)

Fall	Startguthaben	Sparen pro Woche
1	\(45\,€\)	\(7\,€\)
2 (Geschenk von Opa)	\(55\,€\)	\(7\,€\)
3	\(45\,€\)	\(9\,€\)

Karte	Preis	Preis je Besuch
Einzelkarte	\(4{,}50\,€\)	\(4{,}50\,€\)
Zehnerkarte	\(36\,€\)	\(3{,}60\,€\)
Jahreskarte	\(120\,€\)	abhängig von der Anzahl

So nutzt du das Arbeitsblatt Ungleichungen (Klasse 7) mit Lösungen

Lies zuerst den Lernzettel zu Ungleichungen, damit die Verfahren frisch sind. Danach löst du die Aufgaben der Reihe nach, denn sie werden nach und nach schwerer. Schreibe deinen Rechenweg auf und vergleiche ihn anschließend mit den Lösungen. Falls eine Aufgabe nicht klappt, schaust du dir das passende Beispiel noch einmal an. Schließlich probierst du die Klassenarbeit oder das Quiz.

Außerdem kannst du das Arbeitsblatt als PDF herunterladen und ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt bereitet dich dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zu Ungleichungen (Klasse 7) gut auf die Klassenarbeit vor.