Kongruenz und Dreieckskonstruktion – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Ja, die Dreiecke sind kongruent. Begründung: Zwei Seiten stimmen überein (\(a=5\), \(c=8\)), und der Winkel \(\beta=55^\circ\) liegt in beiden Dreiecken zwischen diesen Seiten. Das ist der Kongruenzsatz SWS (2 P.).

   b) Nein. Gleiche Winkel legen nur die Form fest, nicht die Größe. Die Seiten 4 und 6 sind verschieden, die Dreiecke sind daher nur ähnlich. Für drei Winkel gibt es keinen Kongruenzsatz (2 P.).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   Ein Dreieck existiert, wenn die Summe der beiden kürzeren Seiten größer ist als die längste Seite.

   a) \(3+4=7<8\). Die beiden kurzen Seiten reichen nicht aus, ein Dreieck ist nicht möglich (2 P.).

   b) \(5+6=11>10\), außerdem \(5+10>6\) und \(6+10>5\). Alle Bedingungen sind erfüllt, das Dreieck lässt sich konstruieren (2 P.).

   Hinweis zur Bewertung: Es genügt nicht, nur eine Ungleichung zu prüfen, wenn man nicht vorher die längste Seite bestimmt hat. Hier ist 10 cm die längste Seite.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (5 BE/Punkte)

   a) Der Winkel \(\alpha\) liegt zwischen den gegebenen Seiten \(b\) und \(c\): SWS (1 P.).

   b) Zuerst die Strecke \(AB=c=6\,\mathrm{cm}\) zeichnen (1 P.). Dann in \(A\) den Winkel \(\alpha=50^\circ\) antragen (1 P.). Auf dem freien Schenkel \(b=5\,\mathrm{cm}\) abtragen, so erhält man \(C\), und \(C\) mit \(B\) verbinden (1 P.).

   c) Messen ergibt \(a\approx4{,}7\,\mathrm{cm}\) (1 P.; Werte zwischen 4,6 und 4,8 cm gelten als richtig).

4. Lösung zu Aufgabe 4 (7 BE/Punkte)

   a) \(\gamma=180^\circ-62^\circ-48^\circ=70^\circ\) (1 P.).

   b) \(120\,\mathrm{m}\) werden im Maßstab \(1:2000\) zu \(6\,\mathrm{cm}\). \(AB=6\,\mathrm{cm}\) zeichnen, in \(A\) \(62^\circ\) und in \(B\) \(48^\circ\) antragen, der Schnittpunkt ist \(C\). Kongruenzsatz WSW (2 P.).

   c) \(4{,}7\cdot2000=9400\,\mathrm{cm}=94\,\mathrm{m}\), also etwa \(95\,\mathrm{m}\) (2 P.).

   d) \(5{,}6\cdot2000=11\,200\,\mathrm{cm}=112\,\mathrm{m}\) (2 P.).

   Probe: \(62^\circ+48^\circ+70^\circ=180^\circ\). Die längste Seite \(AB\) liegt dem größten Winkel \(\gamma\) gegenüber, die kürzere Seite \(AC\) dem kleinsten Winkel \(\beta\), das passt zu den gemessenen Längen.

Gesamt : 20 Punkte