Kongruenz und Dreieckskonstruktion – Mathe Klasse 7 Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Begründe jeweils, ob die beiden Dreiecke kongruent sind.

a) \(a=5\), \(c=8\), \(\beta=55^\circ\) und \(a_2=5\), \(c_2=8\), \(\beta_2=55^\circ\).
b) Beide Dreiecke haben die Winkel \(60^\circ\), \(60^\circ\), \(60^\circ\), das eine hat die Seite \(4\), das andere die Seite \(6\).

Prüfe, ob sich ein Dreieck mit den Seiten (in cm) konstruieren lässt.

a) \(3\), \(4\), \(8\)
b) \(5\), \(6\), \(10\)

Konstruiere das Dreieck \(ABC\) mit \(c=6\,\mathrm{cm}\), \(b=5\,\mathrm{cm}\) und \(\alpha=50^\circ\).

a) Welcher Kongruenzsatz liegt vor?
b) Beschreibe die Konstruktion in der richtigen Reihenfolge.
c) Wie lang wird die Seite \(a\) ungefähr?

Am Ufer misst ein Vermesser die Strecke \(AB=120\,\mathrm{m}\). Den Baum \(C\) am anderen Ufer sieht er von \(A\) unter \(\alpha=62^\circ\) und von \(B\) unter \(\beta=48^\circ\).

a) Berechne \(\gamma\).
b) Beschreibe die Konstruktion im Maßstab \(1:2\,000\).
c) Welche Länge hat \(AC\) in der Zeichnung (etwa \(4{,}7\,\mathrm{cm}\)), welche in Wirklichkeit?
d) Welche Länge hat \(BC\) in der Wirklichkeit, wenn sie in der Zeichnung \(5{,}6\,\mathrm{cm}\) beträgt?