Zinsrechnung – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (6 BE/Punkte)

   a) Formel \(Z=K\cdot\frac{p}{100}\): \(Z=2800\cdot0{,}025=70\,€\) (2 P.).

   b) Formel \(p=\frac{Z}{K}\cdot100\): \(p=\frac{51}{1700}\cdot100=3\,\%\) (2 P.).

   c) Formel \(K=\frac{Z}{p}\cdot100\): \(K=\frac{72}{2{,}4}\cdot100=30\cdot100=3000\,€\) (2 P.). Probe: \(3000\cdot0{,}024=72\).

   Je 1 P. für Formel und Einsetzen, je 1 P. für das Ergebnis mit Einheit.

   Alle drei Teilaufgaben nutzen dieselbe Grundformel, nur jeweils nach einer anderen Größe umgestellt. Wer unsicher ist, kann den Dreisatz über 1 % verwenden.

   Probe zu b): \(1700\cdot0{,}03=51\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Formel für Tage: \(Z=K\cdot\frac{p}{100}\cdot\frac{t}{360}\). Jahreszinsen: \(4800\cdot0{,}015=72\,€\). Für 75 Tage: \(72\cdot\frac{75}{360}=15\,€\) (2 P.).

   b) Guthaben = Kapital plus Zinsen: \(4800+15=4815\,€\) (2 P.).

   Antwort: Herr Krüger hat nach 75 Tagen \(4815\,€\) auf dem Konto.

   Ein Tagesgeldkonto bringt also auch für kurze Zeit Zinsen. Kontrolle: 75 Tage sind etwas mehr als ein Fünftel des Jahres, und ein Fünftel von 72 € wären 14,40 €.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(Z=400\cdot0{,}11\cdot\frac{36}{360}=44\cdot0{,}1=4{,}40\,€\) (2 P.).

   b) Jahreszinsen: \(400\cdot0{,}11=44\,€\). Die Freundin zahlt \(\frac{8{,}80}{44}=0{,}2\) der Jahreszinsen, also war ihr Konto \(0{,}2\cdot360=72\) Tage überzogen (2 P.).

   Probe: \(44\cdot\frac{72}{360}=8{,}80\,€\). Antwort: 4,40 € Zinsen; 72 Tage.

   Die Freundin war doppelt so lange im Minus und zahlt deshalb doppelt so viele Zinsen, denn Zinsen und Zeit sind proportional.

   Bewertung: Wer bei a) mit 365 statt 360 Tagen rechnet, erhält etwa 4,34 € und wegen der falschen Bankregel keinen vollen Punkt.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Bank A: \(15000\cdot0{,}026=390{,}00\,€\). Bank B: \(15000\cdot0{,}022=330\,€\), mit Prämie \(380{,}00\,€\). Bank A ist um \(10\,€\) besser (2 P.).

   b) Nach 9 Monaten: A \(390\cdot\frac{9}{12}=292{,}50\,€\); B \(330\cdot\frac{9}{12}=247{,}50\,€\), die Prämie entfällt (2 P.).

   c) \(p=\frac{390}{15000}\cdot100=2{,}6\,\%\) (2 P.).

   Antwort: In beiden Fällen ist Bank A die bessere Wahl.

   Probe zu c): \(15\,000\cdot0{,}026=390\). Bei a) entscheidet die Prämie nicht über den Sieger, weil der Zinsunterschied 60 € beträgt.

Gesamt : 20 Punkte