Winkel an Geraden und im Dreieck – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   Der Scheitelwinkel liegt dem gegebenen Winkel gegenüber und ist gleich groß: \(53^\circ\) (1 P.).

   Die beiden Nebenwinkel ergänzen den gegebenen Winkel zu einem gestreckten Winkel: \(180^\circ-53^\circ=127^\circ\) (2 P.).

   Der vierte Winkel ist Scheitelwinkel des Nebenwinkels und daher ebenfalls \(127^\circ\) (1 P.).

   Kontrolle: \(53^\circ+127^\circ+53^\circ+127^\circ=360^\circ\), das ist der Vollwinkel um den Schnittpunkt.

   Bewertung: Für jede richtige Winkelgröße ohne Begründung (Scheitel- oder Nebenwinkel) gibt es nur einen halben Punkt.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Da \(g\parallel h\), gilt: Stufenwinkel \(70^\circ\) (1 P.), Wechselwinkel \(70^\circ\) (1 P.). Der E-Winkel ergänzt den Winkel zu \(180^\circ\): \(110^\circ\) (1 P.).

   b) Nein. Bei parallelen Geraden wären die Stufenwinkel gleich groß. Da \(78^\circ\neq82^\circ\), sind die Geraden nicht parallel (1 P.). Das ist die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.

   Bei a) erkennt man den E-Winkel daran, dass beide Winkel auf derselben Seite der Querstraße zwischen den Parallelen liegen.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Winkelsumme im Dreieck: \(\gamma=180^\circ-48^\circ-77^\circ=180^\circ-125^\circ=55^\circ\) (2 P.).

   b) Der Außenwinkel bei \(C\) ist der Nebenwinkel von \(\gamma\): \(180^\circ-55^\circ=125^\circ\). Nach dem Außenwinkelsatz ist er auch gleich \(\alpha+\beta=48^\circ+77^\circ=125^\circ\) (2 P.).

   Beide Wege führen zum selben Ergebnis, das dient zugleich als Kontrolle.

   Bewertung: Wer bei b) die Innenwinkel \(48^\circ\) und \(77^\circ\) addiert, nutzt den Außenwinkelsatz und erhält die volle Punktzahl, auch ohne den Umweg über \(\gamma\).

4. Lösung zu Aufgabe 4 (8 BE/Punkte)

   a) Die Basiswinkel sind gleich (Dachneigung): \(180^\circ-2\cdot38^\circ=104^\circ\) am First (2 P.).

   b) Winkelsumme im Viereck \(360^\circ\): \(360^\circ-(85^\circ+102^\circ+76^\circ)=360^\circ-263^\circ=97^\circ\) (2 P.).

   c) Nein, denn \(50^\circ+60^\circ+80^\circ=190^\circ\), die Winkelsumme muss aber \(180^\circ\) sein. Im Bauplan steckt ein Fehler (2 P.).

   d) \((180^\circ-90^\circ):2=45^\circ\) (2 P.).

   Probe zu a): \(38^\circ+38^\circ+104^\circ=180^\circ\). Probe zu b): \(85^\circ+102^\circ+76^\circ+97^\circ=360^\circ\). Bewertung zu c): Es genügt, die Summe 190° zu nennen und mit der Winkelsumme 180° zu vergleichen. Ein flacheres Dach mit 30° Neigung hätte am First 120°.

Gesamt : 20 Punkte