Wahrscheinlichkeit und Laplace-Experimente – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Ergebnismenge: \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Primzahlen bis 6 sind 2, 3 und 5: \(E=\{2,3,5\}\) (1 P.).

   b) Laplace-Regel, da alle Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind: \(P(E)=\frac36=\frac12\) (1 P.).

   c) Das Gegenereignis enthält alle übrigen Ergebnisse: \(\overline{E}=\{1,4,6\}\) (1 P.). \(P(\overline{E})=1-\frac12=\frac12\) (1 P.).

   Hinweis: Die 1 gehört nicht zu den Primzahlen, sie hat nur einen Teiler. Wer sie mitzählt, erhält \(\frac46\) und verliert den Punkt bei b). Kontrolle: \(P(E)+P(\overline{E})=1\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (5 BE/Punkte)

   Insgesamt sind \(6+4+5=15\) Kugeln in der Urne.

   a) \(P(\text{rot})=\frac{6}{15}=\frac25\) (1 P.).

   b) \(P(\text{nicht blau})=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}\) (1 P.).

   c) \(\frac{6+5}{15}=\frac{11}{15}\) (1 P.). Das ist dasselbe Ereignis wie in b).

   d) Mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich. Erwartet: \(150\cdot\frac{4}{15}=40\)-mal (2 P.).

   Probe: \(\frac{6}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1\). Bewertung zu d): Wer \(\frac{4}{15}\) nicht mit 150 multipliziert, sondern nur die Wahrscheinlichkeit angibt, erhält einen Punkt. Rot und grün zusammen sind elf Kugeln.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (5 BE/Punkte)

   a) Erste Stufe: Treffer \(0{,}7\), Fehlschuss \(0{,}3\). An jedem Ast der zweiten Stufe stehen wieder \(0{,}7\) und \(0{,}3\), weil die Schüsse unabhängig sind (1 P.).

   b) Zweimal treffen: \(0{,}7\cdot0{,}7=0{,}49\) (1 P.). Genau einmal: \(0{,}7\cdot0{,}3+0{,}3\cdot0{,}7=0{,}42\) (1 P.).

   c) Gegenereignis „kein Treffer“: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\). Also \(1-0{,}09=0{,}91\) (2 P.).

   Kontrolle: \(0{,}49+0{,}42+0{,}09=1\). Die Pfade Treffer–Fehlschuss und Fehlschuss–Treffer müssen bei b) beide gezählt werden. Die Schüsse sind voneinander unabhängig.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Summe 7 entsteht durch 6 der 36 Paare: \(\frac{6}{36}=\frac16\) (1 P.). Ein Pasch entsteht ebenfalls durch 6 Paare: \(\frac16\) (1 P.).

   b) Anna: \(5+6+5=16\) günstige Paare, \(\frac{16}{36}=\frac49\) (2 P.).

   c) Ben gewinnt in allen anderen Fällen: \(36-16=20\), \(\frac{20}{36}=\frac59\) (1 P.).

   d) Das Spiel ist nicht fair. Ben hat Vorteil, weil \(\frac59\approx56\,\%\) größer als \(\frac49\approx44\,\%\) ist (1 P.).

   Probe: \(\frac{16}{36}+\frac{20}{36}=1\).

Gesamt : 20 Punkte