Winkel an Geraden und im Dreieck Klasse 7 Arbeitsblatt mit Lösungen zum Herunterladen als PDF

Dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zum Thema Winkel an Geraden und im Dreieck (Klasse 7) enthält 20 Aufgaben, von einfachen Übungen bis zu Sachaufgaben. Die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite, damit du zuerst selbst rechnest.

Aufgabe 1 – Winkelarten und Nebenwinkel
Ordne jedem Winkel seine Art zu (spitz, rechter, stumpf, gestreckt, überstumpf, Vollwinkel) und berechne danach Nebenwinkel.
a) \(35^\circ\), \(90^\circ\), \(140^\circ\), \(180^\circ\), \(200^\circ\), \(360^\circ\)
b) Berechne den Nebenwinkel zu \(65^\circ\), zu \(112^\circ\) und zu \(90^\circ\).
Aufgabe 2 – Sich schneidende Geraden
Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt \(\alpha=53^\circ\).
a) Bestimme die drei anderen Winkel und begründe.
b) Wie groß sind die Winkel, wenn \(\alpha\) und sein Nebenwinkel gleich groß sind?
c) Wie groß sind die Winkel, wenn sich Winkel und Nebenwinkel wie \(1:2\) verhalten?
Aufgabe 3 – Winkel an Parallelen
Die Geraden \(g\) und \(h\) sind parallel und werden von einer Geraden \(t\) geschnitten.
a) An \(g\) liegt ein Winkel von \(70^\circ\). Bestimme Stufenwinkel, Wechselwinkel und E-Winkel an \(h\).
b) An \(g\) liegt ein Winkel von \(125^\circ\). Bestimme den Stufenwinkel an \(h\) und den Nebenwinkel des Stufenwinkels.
c) Zwei Geraden werden von einer dritten geschnitten. Die Stufenwinkel messen \(78^\circ\) und \(82^\circ\). Sind die Geraden parallel?
Aufgabe 4 – Dritter Winkel im Dreieck
In jedem Dreieck gilt \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\). Berechne den fehlenden Winkel.
a) \(\alpha=35^\circ\), \(\beta=90^\circ\)
b) \(\alpha=58^\circ\), \(\gamma=64^\circ\)
c) \(\alpha=\beta\) und \(\gamma=72^\circ\)
d) \(\beta=2\alpha\) und \(\gamma=60^\circ\)
Aufgabe 5 – Besondere Dreiecke
Berechne die gesuchten Winkel.
a) Gleichschenkliges Dreieck mit \(40^\circ\) an der Spitze: Basiswinkel?
b) Gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkel \(55^\circ\): Winkel an der Spitze?
c) Rechtwinkliges Dreieck mit \(\alpha=28^\circ\): \(\beta\)?
d) Gleichseitiges Dreieck: Wie groß ist jeder Winkel?
Aufgabe 6 – Außenwinkel
Ein Dreieck hat die Winkel \(\alpha=50^\circ\) und \(\beta=65^\circ\). Der Außenwinkel liegt neben dem Innenwinkel und ergänzt ihn zu \(180^\circ\).
a) Berechne \(\gamma\).
b) Berechne den Außenwinkel bei \(C\) und zeige, dass er gleich \(\alpha+\beta\) ist.
c) Berechne die Außenwinkel bei \(A\) und \(B\) und die Summe aller drei Außenwinkel.
Aufgabe 7 – Winkelsumme im Viereck
Die Winkelsumme jedes Vierecks beträgt \(360^\circ\), denn eine Diagonale zerlegt es in zwei Dreiecke.
a) Drei Winkel eines Vierecks sind \(85^\circ\), \(102^\circ\) und \(76^\circ\). Berechne den vierten.
b) Ein Parallelogramm hat \(\alpha=65^\circ\). Wie groß sind \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\)?
c) Ein Rechteck hat vier gleiche Winkel. Wie groß ist jeder?
Aufgabe 8 – Winkel mit Termen
Stelle Gleichungen auf und berechne die Winkel.
a) Dreieck mit \(\alpha=x\), \(\beta=2x\), \(\gamma=3x\).
b) Dreieck mit \(\alpha=x\), \(\beta=x+20^\circ\), \(\gamma=x+40^\circ\).
c) Viereck mit \(x\), \(x+10^\circ\), \(x+20^\circ\), \(x+30^\circ\).
Aufgabe 9 – Der Dachgiebel
Der Giebel eines Hauses ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Dachneigung ist der Winkel zwischen Dachfläche und Waagerechter (der Basiswinkel).
a) Die Dachneigung beträgt \(38^\circ\). Wie groß ist der Winkel am First?
b) Wie groß muss die Dachneigung sein, damit der Winkel am First \(90^\circ\) ist?
c) Der Winkel am First beträgt \(120^\circ\). Wie groß ist die Dachneigung?
Aufgabe 10 – Der Fahrradrahmen
Der Hauptrahmen eines Fahrrads bildet ein Dreieck aus Oberrohr, Sattelrohr und Unterrohr. Am Steuerrohr misst man \(68^\circ\), am Sattel \(72^\circ\).
a) Wie groß ist der Winkel am Tretlager?
b) Ein anderes Rad hat Winkel \(73^\circ\) und \(72^\circ\). Wie groß ist der dritte Winkel?
c) Welcher Rahmen hat den größeren Winkel am Tretlager?
Aufgabe 11 – Sonne und Schatten
Ein senkrechter Mast steht auf waagerechtem Boden. Die Sonnenstrahlen treffen den Boden unter dem Einfallswinkel von \(40^\circ\).
a) Wie groß ist der Winkel zwischen Mast und Sonnenstrahl?
b) Im Winter beträgt der Einfallswinkel \(20^\circ\). Wie groß ist jetzt der Winkel zwischen Mast und Strahl?
c) Wann ist der Schatten länger: bei \(40^\circ\) oder bei \(20^\circ\) Einfallswinkel?
Aufgabe 12 – Uhrenwinkel
Der Minutenzeiger dreht sich in \(60\) Minuten um \(360^\circ\), der Stundenzeiger in \(12\) Stunden um \(360^\circ\), also um \(30^\circ\) pro Stunde.
a) Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern um \(3{:}00\), \(4{:}00\) und \(6{:}00\) Uhr?
b) Wie groß ist er um \(1{:}30\) Uhr (der Stundenzeiger steht dann bei \(45^\circ\))?
c) Wie groß ist er um \(12{:}20\) Uhr (Stundenzeiger bei \(10^\circ\))?
Aufgabe 13 – Straße über zwei Parallelen
Zwei parallele Straßen \(g\) und \(h\) werden von der Querstraße \(t\) geschnitten. An \(g\) bildet \(t\) einen Winkel von \(55^\circ\).
a) Welche Winkel treten an \(h\) auf?
b) Wie groß ist der Winkel, den man beim Abbiegen von \(g\) in \(t\) und weiter nach \(h\) durchfährt (Wechselwinkel)?
c) Die Straßen \(g\) und \(h\) schneiden die Straße \(t\) mit \(55^\circ\) und \(60^\circ\) (Stufenwinkel). Sind \(g\) und \(h\) parallel?
Aufgabe 14 – Fachwerk einer Brücke
Eine Fußgängerbrücke besteht aus Dreiecken. Der Techniker prüft die Winkel.
a) Ein Dreieck hat die gemessenen Winkel \(50^\circ\), \(60^\circ\) und \(80^\circ\). Kann das stimmen?
b) Ein gleichseitiges Fachwerkdreieck hat welchen Winkel?
c) Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basiswinkel \(70^\circ\). Wie groß ist die Spitze?
Aufgabe 15 – Die Winkelhalbierende im Dreieck
Im Dreieck \(ABC\) gilt \(\alpha=52^\circ\) und \(\beta=64^\circ\). Die Winkelhalbierende von \(\gamma\) trifft die Seite \(AB\) im Punkt \(D\).
a) Berechne \(\gamma\) und die beiden Winkel bei \(C\) im Teildreieck.
b) Berechne den Winkel \(\angle ADC\).
c) Berechne den Winkel \(\angle BDC\) und überprüfe ihn im Dreieck \(BCD\).
d) Welche Seite des Dreiecks \(ABC\) ist die längste? Begründe.
Aufgabe 16 – Zwischen den Parallelen
Die Geraden \(g\) und \(h\) sind parallel. Der Punkt \(C\) liegt auf \(g\), die Punkte \(A\) und \(B\) liegen auf \(h\). Im Dreieck \(ABC\) misst man \(\alpha=48^\circ\) und \(\beta=67^\circ\).
a) Berechne \(\gamma\).
b) Zeichne durch \(C\) die Parallele zu \(h\) (das ist \(g\)). Welche Winkel an \(C\) sind gleich \(\alpha\) und \(\beta\)? Begründe.
c) Zeige, dass die drei Winkel an \(C\) auf der Geraden zusammen \(180^\circ\) ergeben.
Aufgabe 17 – Die Bienenwabe
Bienen bauen ihre Waben aus regelmäßigen Sechsecken. Allgemein hat ein Vieleck mit \(n\) Ecken die Winkelsumme \((n-2)\cdot180^\circ\).
Ecken \(n\) 3 4 5 6
Winkelsumme 180° ? ? ?
a) Ergänze die Tabelle.
b) Wie groß ist jeder Winkel im regelmäßigen Fünfeck und im regelmäßigen Sechseck?
c) Warum passen drei Sechsecke lückenlos um einen Punkt?
d) Warum ist das mit regelmäßigen Fünfecken nicht möglich?
Aufgabe 18 – Pizza in Stücken
Eine runde Pizza wird in gleiche Stücke geschnitten. Jedes Stück ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Spitze im Mittelpunkt (näherungsweise).
a) Wie groß ist der Spitzenwinkel bei \(8\) Stücken? Wie groß sind die Basiswinkel?
b) Bei wie vielen Stücken sind die Dreiecke gleichseitig?
c) Wie groß sind Spitzenwinkel und Basiswinkel bei \(10\) Stücken?
Aufgabe 19 – Vermessung im Gelände
Ein Förster vermisst das Dreieck aus Aussichtsturm \(T\), Hütte \(H\) und See \(S\). Am Turm misst er \(74^\circ\), an der Hütte \(52^\circ\).
a) Wie groß ist der Winkel am See?
b) Der Weg von \(T\) über \(H\) wird verlängert. Wie groß ist der Außenwinkel bei \(H\)?
c) Welche Seite des Dreiecks ist am längsten? Begründe mit dem Winkel.
d) Ist das Dreieck gleichschenklig?
Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Winkelverhältnisse
Mit Verhältnissen und Gleichungen lassen sich Winkel auch ohne Zeichnung bestimmen.
a) Die Winkel eines Dreiecks verhalten sich wie \(2:3:4\). Wie groß sind sie?
b) Beweise: Die Winkelsumme im Viereck beträgt \(360^\circ\).
c) Ein Winkel ist doppelt so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß sind beide?

Ecken \(n\)	3	4	5	6
Winkelsumme	180°	?	?	?

So nutzt du das Arbeitsblatt Winkel an Geraden und im Dreieck (Klasse 7) mit Lösungen

Lies zuerst den Lernzettel zu Winkel an Geraden und im Dreieck, damit die Verfahren frisch sind. Danach löst du die Aufgaben der Reihe nach, denn sie werden nach und nach schwerer. Schreibe deinen Rechenweg auf und vergleiche ihn anschließend mit den Lösungen. Falls eine Aufgabe nicht klappt, schaust du dir das passende Beispiel noch einmal an. Schließlich probierst du die Klassenarbeit oder das Quiz.

Außerdem kannst du das Arbeitsblatt als PDF herunterladen und ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt bereitet dich dieses Arbeitsblatt mit Lösungen zu Winkel an Geraden und im Dreieck (Klasse 7) gut auf die Klassenarbeit vor.

Winkel an Geraden und im Dreieck – Mathe Klasse 7 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Winkelarten und Nebenwinkel

Aufgabe 2 – Sich schneidende Geraden

Aufgabe 3 – Winkel an Parallelen

Aufgabe 4 – Dritter Winkel im Dreieck

Aufgabe 5 – Besondere Dreiecke

Aufgabe 6 – Außenwinkel

Aufgabe 7 – Winkelsumme im Viereck

Aufgabe 8 – Winkel mit Termen

Aufgabe 9 – Der Dachgiebel

Aufgabe 10 – Der Fahrradrahmen

Aufgabe 11 – Sonne und Schatten

Aufgabe 12 – Uhrenwinkel

Aufgabe 13 – Straße über zwei Parallelen

Aufgabe 14 – Fachwerk einer Brücke

Aufgabe 15 – Die Winkelhalbierende im Dreieck

Aufgabe 16 – Zwischen den Parallelen

Aufgabe 17 – Die Bienenwabe

Aufgabe 18 – Pizza in Stücken

Aufgabe 19 – Vermessung im Gelände

Aufgabe 20 – Knobelaufgabe: Winkelverhältnisse

So nutzt du das Arbeitsblatt Winkel an Geraden und im Dreieck (Klasse 7) mit Lösungen

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