Terme aufstellen und umformen – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

← Zurück zur Klassenarbeit

1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Gleichartige Glieder sortieren: \((6x+2x)+(-4y+9y)=8x+5y\) (2 P.: 1 P. für das Sortieren, 1 P. für das Ergebnis).

   b) Variablenglieder und Zahlen getrennt zusammenfassen: \((5a-2a)+(3-8)=3a-5\) (2 P.).

   Antwort: \(8x+5y\) und \(3a-5\). Weiter vereinfachen lässt sich nicht, da nur noch verschiedenartige Glieder übrig sind.

   Bewertung: Wer bei a) \(8x\) und \(5y\) zu \(13xy\) zusammenfasst, erhält keinen Ergebnispunkt, denn verschiedene Variablen dürfen nicht addiert werden. Probe mit \(x=1\), \(y=1\): \(6-4+2+9=13\) und \(8+5=13\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Der Faktor 3 wird mit jedem Glied der Klammer multipliziert: \(3\cdot2x-3\cdot5=6x-15\) (2 P.).

   b) Der größte gemeinsame Teiler von 8 und 12 ist 4. Man teilt beide Glieder durch 4: \(8a-12=4(2a-3)\) (2 P.). Probe durch Ausmultiplizieren: \(4\cdot2a-4\cdot3=8a-12\). Wer nur 2 ausklammert, erhält 1 P.

   Probe zu a) mit \(x=2\): \(3\cdot(4-5)=-3\) und \(12-15=-3\). Ein häufiger Fehler bei a) ist \(6x-5\), dabei wurde die 5 nicht mit 3 multipliziert.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Klammern auflösen, dabei das Minus vor der 3 beachten: \(8a-4-3a-6\). Zusammenfassen: \(5a-10\) (2 P.).

   b) Am besten setzt man in den vereinfachten Term ein: \(5\cdot(-2)-10=-10-10=-20\) (2 P.). Kontrolle im Ausgangsterm: \(4(-4-1)-3(-2+2)=-20-0=-20\).

   Antwort: Der Term lautet \(5a-10\), sein Wert für \(a=-2\) ist \(-20\).

   Bewertung: Wer bei a) \(-3(a+2)=-3a+6\) rechnet, erhält \(5a+2\) und verliert einen Punkt. Bei b) wird ein Folgefehler aus a) nicht noch einmal bestraft.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (8 BE/Punkte)

   a) Einnahmen: \(2k+1{,}5w\) (1 P.). Kosten: \(0{,}6k+0{,}4w+30\) (1 P.).

   b) \(G=2k+1{,}5w-(0{,}6k+0{,}4w+30)=1{,}4k+1{,}1w-30\) (2 P.).

   c) \(1{,}4\cdot50+1{,}1\cdot80-30=70+88-30=128\,€\) (2 P.).

   d) Mit \(k=50\): \(70+1{,}1w-30\ge150\), also \(1{,}1w\ge110\) und \(w\ge100\) (2 P.).

   Antwort: Die Klasse muss mindestens 100 Waffeln verkaufen.

   Probe zu c) mit dem Ausgangsterm: Einnahmen \(100+120=220\,€\), Kosten \(30+32+30=92\,€\), Gewinn \(128\,€\). Bei d) liefern genau 100 Waffeln einen Gewinn von 150 €. Jede weitere Waffel bringt 1,10 € Gewinn.

Gesamt : 20 Punkte