Rationale Zahlen – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (6 BE/Punkte)

   a) Minus minus wird Plus: \(-15+8+6=-7+6=-1\) (2 P.).

   b) Von links nach rechts: \((-9)\cdot4=-36\), dann \(-36:(-3)=12\), denn gleiche Vorzeichen ergeben Plus (2 P.).

   c) Punkt vor Strich: \(-2{,}5\cdot(-6)=15\), danach \(15+1{,}5=16{,}5\) (2 P.).

   Bewertung: Ein Vorzeichenfehler im Zwischenschritt kostet einen Punkt, wird aber im Ergebnis nicht noch einmal abgezogen.

   Probe zu a) auf der Zahlengeraden: Von \(-15\) acht Schritte nach rechts ergibt \(-7\), weitere sechs ergeben \(-1\).

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Negative Zahlen mit größerem Betrag liegen weiter links: \(-3<-2{,}5<-1{,}2<0<\frac34\) (2 P.; 1 P. bei einem Fehler).

   b) Der Betrag ist der Abstand zur Null: \(|-2{,}5|=2{,}5\) (1 P.). Der Abstand zweier Zahlen ist die größere minus die kleinere: \(\frac34-(-3)=0{,}75+3=3{,}75\) (1 P.).

   Antwort: Die Zahlen \(-3\) und \(\frac34\) liegen \(3{,}75\) Einheiten auseinander.

   Hinweis: Brüche wandelt man zum Vergleichen am besten in Dezimalzahlen um, hier \(\frac34=0{,}75\).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Der Unterschied ist Mittagswert minus Nachtwert: \(5-(-7)=5+7=12\). Am Mittag ist es \(12\) Grad wärmer (2 P.).

   b) „Unter dem Mittagswert“ bedeutet Subtrahieren: \(5-3{,}5=1{,}5\,^\circ\mathrm{C}\) (2 P.).

   Antwort: Die Temperatur steigt um 12 Grad; am Abend sind es noch \(1{,}5\,^\circ\mathrm{C}\), also knapp über dem Gefrierpunkt.

   Bewertung: Die Antwort „2 Grad wärmer“ (aus \(5-7\)) ist ein typischer Vorzeichenfehler und erhält keinen Punkt. Auf dem Thermometer zählt man von \(-7\) bis 0 sieben Grad und dann fünf weitere.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Buchungen der Reihe nach: \(85+120=205\); \(205-45{,}50=159{,}50\); \(159{,}50-92=67{,}50\); \(67{,}50+60=127{,}50\); \(127{,}50-30{,}75=96{,}75\) (Euro) (2 P.).

   b) Endstand: \(96{,}75\,€\) (1 P.).

   c) Der niedrigste Stand war \(67{,}50\,€\) nach der Miete (1 P.).

   d) \(150-96{,}75=53{,}25\,€\) (2 P.).

   Antwort: Es müssen noch \(53{,}25\,€\) eingezahlt werden.

   Kontrolle des Endstands über die Summe aller Buchungen: \(85+120+60-45{,}50-92-30{,}75=96{,}75\). Die Abweichung zwischen beiden Rechenwegen muss null sein. Der niedrigste Stand folgt direkt auf die Miete.

Gesamt : 20 Punkte