Statistik Klasse 7 Arbeitsblatt Lösungen zum Herunterladen als PDF

Hier findest du die Lösungen zum Arbeitsblatt Statistik (Klasse 7) mit vollständigem Rechenweg für alle 20 Aufgaben des Arbeitsblatts zu Statistik: Mittelwert, Median und Boxplot. Rechne jede Aufgabe zuerst selbst und vergleiche dann Schritt für Schritt.

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Lösung zu Aufgabe 1
a) Mittelwert = Summe durch Anzahl: \(4+7+9+12+8=40\), \(40:5=8\).
b) Für den Median ordnet man zuerst: \(1;\,3;\,5;\,7;\,9\). Bei fünf Werten steht der Median an dritter Stelle: \(5\).
c) Geordnet: \(2;\,4;\,6;\,8\). Bei gerader Anzahl nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte: \(\frac{4+6}{2}=5\).
d) Der Modus ist der häufigste Wert. Die 3 kommt dreimal vor, öfter als jede andere Zahl: Modus \(3\).
e) Spannweite = größter minus kleinster Wert: \(19-5=14\).
Lösung zu Aufgabe 2
a) Summe der Anzahlen: \(4+6+5+3+7+5=30\). Es sind 30 Würfe.
b) Relative Häufigkeit = Anzahl durch Gesamtzahl: \(\frac{7}{30}\approx0{,}233=23{,}3\,\%\).
c) Der Modus ist die Augenzahl mit der größten Anzahl: die 5 (siebenmal). Für den Mittelwert multipliziert man jede Augenzahl mit ihrer Anzahl: \(4+12+15+12+35+30=108\). Mittelwert: \(108:30=3{,}6\).
Zum Vergleich: Bei einem idealen Würfel erwartet man langfristig den Mittelwert 3,5. Lenas Ergebnis liegt nahe daran.
Lösung zu Aufgabe 3
a) Jede Note wird mit ihrer Anzahl multipliziert: \(1\cdot2+2\cdot6+3\cdot8+4\cdot5+5\cdot2+6\cdot1=2+12+24+20+10+6=74\). Durchschnitt: \(74:24\approx3{,}08\).
b) Bei 24 Noten liegt der Median zwischen dem 12. und 13. Wert. Die ersten 8 Noten sind Einsen und Zweien, die Plätze 9 bis 16 sind Dreien. Also ist der Median 3. Der Modus ist ebenfalls 3, denn sie kommt achtmal vor.
c) Note 4 oder schlechter: \(5+2+1=8\) Kinder, \(\frac{8}{24}=\frac13\approx33{,}3\,\%\).
Lösung zu Aufgabe 4
a) Die Daten sind schon geordnet. Bei \(n=9\) steht der Median an der fünften Stelle: \(9\).
b) Der Median trennt die Daten in eine untere Hälfte \(3;\,5;\,6;\,8\) und eine obere Hälfte \(11;\,14;\,15;\,20\). \(Q_1\) ist der Median der unteren Hälfte: \(\frac{5+6}{2}=5{,}5\). \(Q_3\) ist der Median der oberen Hälfte: \(\frac{14+15}{2}=14{,}5\).
c) Quartilsabstand \(Q_3-Q_1=14{,}5-5{,}5=9\). Spannweite \(20-3=17\).
Die mittlere Hälfte der Daten liegt also in einem Bereich von 9 Einheiten.
Lösung zu Aufgabe 5
a) Minimum \(6\), Maximum \(25\). Bei \(n=8\) liegt der Median zwischen dem 4. und 5. Wert: \(\frac{12+14}{2}=13\).
b) Untere Hälfte \(6;\,9;\,11;\,12\): \(Q_1=\frac{9+11}{2}=10\). Obere Hälfte \(14;\,16;\,18;\,25\): \(Q_3=\frac{16+18}{2}=17\).
c) Quartilsabstand \(17-10=7\). Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung lautet Minimum, \(Q_1\), Median, \(Q_3\), Maximum: \(6\mid10\mid13\mid17\mid25\).
Mit diesen fünf Werten kann man direkt einen Boxplot zeichnen.
Lösung zu Aufgabe 6
a) Der Strich in der Box zeigt den Median: \(30\) min. Der linke Rand der Box ist \(Q_1=22\) min, der rechte Rand \(Q_3=38\) min.
b) Die Antennen reichen von \(10\) bis \(55\) min. Spannweite \(55-10=45\) min, Quartilsabstand \(38-22=16\) min.
c) Beide Aussagen stimmen. Links von \(Q_1\) liegt nur ein Viertel der Daten, also warten \(75\,\%\) der Patienten mindestens 22 Minuten. Der Median teilt die Daten in zwei gleich große Hälften, also wartet die Hälfte höchstens 30 Minuten.
Lösung zu Aufgabe 7
a) Summe: \(330\,€\). Mittelwert \(330:12=27{,}50\,€\). Bei 12 Werten liegt der Median zwischen dem 6. und 7. Wert: \(\frac{20+25}{2}=22{,}50\,€\). Der Modus ist \(20\,€\), er kommt dreimal vor.
b) Der Wert \(80\,€\) ist doppelt so groß wie der nächstkleinere und weicht stark ab: Er ist der Ausreißer. Ohne ihn: \(250:11\approx22{,}73\,€\).
c) Der Median beschreibt das typische Taschengeld besser. Der Mittelwert wird durch den einen hohen Wert nach oben gezogen: 9 von 12 Kindern bekommen weniger als 27,50 €.
Lösung zu Aufgabe 8
a) Summe: \(95+120+80+150+110+200+105=860\) min. Mittelwert \(860:7\approx122{,}9\) min.
b) Geordnet: \(80;\,95;\,105;\,110;\,120;\,150;\,200\). Median: der 4. Wert, \(110\) min. Untere Hälfte \(80;95;105\), also \(Q_1=95\). Obere Hälfte \(120;150;200\), also \(Q_3=150\). Spannweite \(200-80=120\) min.
c) 2 Stunden sind 120 Minuten. Der Mittelwert \(122{,}9\) min liegt knapp darüber.
Antwort: Jonas schafft sein Ziel knapp nicht. Vor allem der Samstag mit 200 Minuten treibt den Durchschnitt nach oben.
Lösung zu Aufgabe 9
a) Man liest die Säulenhöhen ab: 9, 5, 6, 3 und 7 Kinder. Summe: \(9+5+6+3+7=30\). Alle Kinder sind erfasst.
b) Sport wählten 9 von 30 Kindern: \(\frac{9}{30}=0{,}3=30\,\%\).
c) Der ganze Kreis hat \(360^\circ\). Sport erhält \(30\,\%\) davon: \(0{,}3\cdot360^\circ=108^\circ\).
d) Der Modus ist die am häufigsten genannte Antwort, also Sport. Mittelwert und Median gibt es hier nicht, denn Schulfächer sind keine Zahlen und lassen sich nicht sinnvoll ordnen.
Lösung zu Aufgabe 10
a) Summe aller Tore: \(2+0+3+1+1+4+2+0+2+5+1+3=24\). Mittelwert: \(24:12=2\) Tore pro Spiel.
b) Geordnet: \(0;0;1;1;1;2;2;2;3;3;4;5\). Der 6. und 7. Wert sind beide 2, also Median \(2\).
c) Die Werte 1 und 2 kommen je dreimal vor, öfter als alle anderen. Es gibt zwei Modi: 1 und 2. Spannweite \(5-0=5\).
d) Untere Hälfte \(0;0;1;1;1;2\): \(Q_1=1\). Obere Hälfte \(2;2;3;3;4;5\): \(Q_3=3\). Quartilsabstand \(2\).
Lösung zu Aufgabe 11
a) Summe: \(264\). Mittelwert \(264:10=26{,}4\,^\circ\mathrm{C}\). Geordnet: \(22;22;24;25;26;27;28;29;30;31\). Median zwischen 5. und 6. Wert: \(\frac{26+27}{2}=26{,}5\,^\circ\mathrm{C}\).
b) Untere Hälfte \(22;22;24;25;26\): \(Q_1=24\). Obere Hälfte \(27;28;29;30;31\): \(Q_3=29\). Fünf-Punkte-Zusammenfassung: \(22\mid24\mid26{,}5\mid29\mid31\).
c) Die Box reicht von 24 bis 29, der Quartilsabstand beträgt \(5\) Grad. Mittelwert und Median liegen nah beieinander, die Daten sind also recht gleichmäßig verteilt.
Lösung zu Aufgabe 12
a) Jede Dauer wird mit ihrer Anzahl multipliziert: \(5\cdot2+10\cdot4+15\cdot5+20\cdot3+30\cdot1=10+40+75+60+30=215\). Mittelwert: \(215:15\approx14{,}3\) min.
b) Bei 15 Werten ist der Median der 8. Wert. Die ersten 6 Werte sind 5 oder 10 Minuten, die Plätze 7 bis 11 sind 15 Minuten. Median: \(15\) min. Der Modus ist ebenfalls 15 min (fünfmal).
c) Höchstens 10 Minuten brauchen \(2+4=6\) Kinder: \(\frac{6}{15}=40\,\%\).
Lösung zu Aufgabe 13
a) Mittelwert 24 bei 5 Tagen bedeutet eine Summe von \(5\cdot24=120\) Minuten. Die vier bekannten Tage ergeben \(20+30+22+25=97\). Am fünften Tag: \(120-97=23\) Minuten.
b) Neue Summe \(120+40=160\), sechs Tage: \(160:6\approx26{,}7\) Minuten.
c) Für einen Mittelwert von 30 bei 6 Tagen braucht man \(6\cdot30=180\) Minuten insgesamt. Am sechsten Tag: \(180-120=60\) Minuten.
Bei solchen Aufgaben rechnet man immer über die Summe der Werte.
Lösung zu Aufgabe 14
a) Anteil = Anzahl durch 150: Vanille \(\frac{45}{150}=30\,\%\), Schoko \(\frac{60}{150}=40\,\%\), Erdbeere \(20\,\%\), Zitrone \(10\,\%\).
b) Jedes Prozent entspricht \(3{,}6^\circ\): Vanille \(108^\circ\), Schoko \(144^\circ\), Erdbeere \(72^\circ\), Zitrone \(36^\circ\). Summe \(360^\circ\).
c) Schoko wurde am häufigsten verkauft und ist der Modus. Einen Median kann man nur bestimmen, wenn sich die Werte der Größe nach ordnen lassen. Eissorten haben keine natürliche Reihenfolge, deshalb ist ein Median nicht sinnvoll.
Lösung zu Aufgabe 15
a) 7a: Summe \(162\), Mittelwert \(162:12=13{,}5\); Median \(\frac{13+14}{2}=13{,}5\). 7b: Summe \(165\), Mittelwert \(13{,}75\); Median \(\frac{14+15}{2}=14{,}5\).
b) 7a: Spannweite \(19-8=11\); \(Q_1=11{,}5\), \(Q_3=15{,}5\), Quartilsabstand \(4\). 7b: Spannweite \(20-5=15\); \(Q_1=9{,}5\), \(Q_3=18{,}5\), Quartilsabstand \(9\).
c) 7a: \(8\mid11{,}5\mid13{,}5\mid15{,}5\mid19\). 7b: \(5\mid9{,}5\mid14{,}5\mid18{,}5\mid20\).
d) Im Mittel sind beide Klassen fast gleich, 7b hat einen etwas höheren Median. 7b streut aber viel stärker: Dort gibt es sehr gute und sehr schwache Arbeiten. Klasse 7a ist gleichmäßiger.
Lösung zu Aufgabe 16
a) Höchstens 220 s schaffen \(215;\,198;\,205;\,198;\,210;\,218;\,202\), also 7 Läuferinnen.
b) Summe \(2138\) s, Mittelwert \(213{,}8\) s. Geordnet: \(198;198;202;205;210;215;218;222;230;240\). Median \(\frac{210+215}{2}=212{,}5\) s.
c) Untere Hälfte \(198;198;202;205;210\): \(Q_1=202\). Obere Hälfte \(215;218;222;230;240\): \(Q_3=222\). Quartilsabstand \(20\) s, Spannweite \(42\) s.
d) Mit 300 s: Summe \(2438\), Mittelwert \(2438:11\approx221{,}6\) s. Der Median ist nun der 6. von 11 Werten: \(215\) s. Der Mittelwert steigt um fast 8 s, der Median nur um 2,5 s.
Lösung zu Aufgabe 17
a) Summe: \(975\,€\). Mittelwert \(975:20=48{,}75\,€\). Median zwischen 10. und 11. Wert: \(\frac{20+20}{2}=20\,€\). Modus \(10\,€\), er kommt viermal vor.
b) Ohne die \(500\,€\): \(475:19=25\,€\). Ein einziger Wert hat den Mittelwert fast verdoppelt.
c) Für das typische Ergebnis passt der Median von \(20\,€\), denn er wird vom Ausreißer nicht beeinflusst. Die Hälfte der Läufer hat höchstens 20 € gesammelt.
d) Insgesamt wurden \(975\,€\) für das Tierheim gesammelt. Für diese Frage ist die Summe entscheidend, nicht ein Lagemaß.
Lösung zu Aufgabe 18
a) Man liest die fünf Kennwerte ab: Modell A: \(8\mid10\mid12\mid14\mid17\). Modell B: \(6\mid11\mid13\mid16\mid20\) (in Stunden).
b) A: Spannweite \(17-8=9\) h, Quartilsabstand \(14-10=4\) h. B: Spannweite \(20-6=14\) h, Quartilsabstand \(16-11=5\) h.
c) (1) Stimmt: \(Q_1=11\), also liegen drei Viertel der Werte bei mindestens 11 Stunden. (2) Falsch: Der Median von A ist 12 h, der von B 13 h.
d) Für Zuverlässigkeit spricht Modell A: Seine Werte streuen weniger, schlechte Ausreißer nach unten (bis 6 h bei B) gibt es kaum. Wer im Schnitt längere Laufzeit will, nimmt B.
Lösung zu Aufgabe 19
a) Die Achse beginnt bei 90, also zählt nur der Teil über 90: Januar \(94-90=4\), Februar \(6\), März \(8\), April \(10\) Kästchen.
b) Im Diagramm ist die April-Säule \(10:4=2{,}5\)-mal so hoch wie die Januar-Säule. Tatsächlich gilt \(100:94\approx1{,}06\).
c) Anstieg \(100-94=6\) Tausend, bezogen auf Januar: \(\frac{6}{94}\approx6{,}4\,\%\).
d) Wegen der abgeschnittenen Achse wirkt ein kleiner Anstieg von gut 6 % wie eine Verdopplung. Besser lässt man die Achse bei 0 beginnen oder kennzeichnet die Unterbrechung deutlich mit einem Achsenbruch.
Lösung zu Aufgabe 20
a) Man ordnet fünf Zahlen \(a\le b\le c\le d\le e\). Der Median ist \(c=8\). Damit 6 der Modus ist, braucht man zwei Sechsen: \(a=b=6\). Spannweite 12 bedeutet \(e=6+12=18\). Mittelwert 10 bedeutet Summe 50: \(6+6+8+d+18=50\), also \(d=12\). Lösung: \(6;\,6;\,8;\,12;\,18\).
b) Beide Summen sind 15, beide Mittelwerte also \(15:5=3\). Spannweiten: \(4-2=2\) und \(5-1=4\). Der zweite Datensatz streut stärker.
c) Ja. Wenige sehr hohe Gehälter heben den Mittelwert so stark an, dass die meisten Gehälter darunter liegen. Der Median wäre aussagekräftiger.

So nutzt du die Lösungen zum Arbeitsblatt Statistik (Klasse 7)

Löse zuerst jede Aufgabe auf dem Arbeitsblatt, ohne hier nachzusehen. Danach vergleichst du deinen Rechenweg Zeile für Zeile und nicht nur das Ergebnis. Falls dein Ergebnis abweicht, suchst du den ersten Schritt, der anders ist, denn dort steckt der Fehler. Anschließend liest du den passenden Teil im Lernzettel noch einmal.

Schließlich prüfst du dein Wissen mit dem Quiz oder der Klassenarbeit. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt zeigen die Lösungen zum Arbeitsblatt Statistik (Klasse 7) jeden Schritt.

Statistik: Mittelwert, Median und Boxplot – Mathe Klasse 7 Arbeitsblatt Lösungen zum Herunterladen als PDF

Lösung zu Aufgabe 1

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