Statistik: Mittelwert, Median und Boxplot – Mathe Klasse 7 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Summe \(4+9+6+4+7+10+4+8=52\), Mittelwert \(52:8=6{,}5\) (1 P.).

   b) Zuerst ordnen: \(4;4;4;6;7;8;9;10\). Die beiden mittleren Zahlen der geordneten Liste sind 6 und 7, ihr Mittelwert ist \(\frac{6+7}{2}=6{,}5\) (1 P.).

   c) Die 4 kommt dreimal vor, öfter als alle anderen Werte: Modus \(4\) (1 P.).

   d) Spannweite = größter minus kleinster Wert: \(10-4=6\) (1 P.).

   Kontrolle: Mittelwert und Median sind hier beide 6,5, die Daten liegen also recht symmetrisch.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (5 BE/Punkte)

   a) Der Median ist der Mittelwert aus 12 und 14: \(\frac{12+14}{2}=13\) (1 P.).

   b) Untere Hälfte \(6;9;11;12\): \(Q_1=\frac{9+11}{2}=10\). Obere Hälfte \(14;16;18;25\): \(Q_3=\frac{16+18}{2}=17\) (2 P.).

   c) Quartilsabstand \(17-10=7\) (1 P.).

   d) Spannweite \(25-6=19\) (1 P.). Die mittlere Hälfte der Daten liegt also in einem Bereich von nur 7, obwohl die Spannweite 19 beträgt.

   Probe: Unterhalb von \(Q_1=10\) liegen die Werte 6 und 9, also genau ein Viertel der acht Daten.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (5 BE/Punkte)

   a) Summe \(10+12+12+15+15+18+20+98=200\), Mittelwert \(200:8=25\,€\) (1 P.).

   b) Die Daten sind geordnet. Median zwischen 4. und 5. Wert: \(\frac{15+15}{2}=15\,€\) (1 P.).

   c) Der Wert \(98\,€\) weicht sehr stark von allen anderen ab und ist der Ausreißer (1 P.). Er zieht den Mittelwert auf 25 €, obwohl 7 von 8 Schülern weniger bekommen (1 P.). Der Median von 15 € beschreibt das typische Taschengeld besser, weil er vom Ausreißer nicht beeinflusst wird (1 P.).

4. Lösung zu Aufgabe 4 (6 BE/Punkte)

   a) Spannweite = Maximum minus Minimum, Quartilsabstand = \(Q_3-Q_1\). A: \(17-8=9\) h und \(14-10=4\) h. B: \(20-6=14\) h und \(16-11=5\) h (2 P.).

   b) Die erste Aussage stimmt, denn unterhalb von \(Q_1=11\) liegen nur \(25\,\%\) der Werte (1 P.). Die zweite ist falsch, denn der Median von A ist 12 h und der von B 13 h (1 P.).

   c) Modell A, weil die Laufzeiten weniger streuen. Man kann sich eher darauf verlassen, dass der Akku einen Reisetag durchhält (2 P.).

Gesamt : 20 Punkte