Winkel messen und zeichnen – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(75^\circ\) liegt unter \(90^\circ\): spitz. \(90^\circ\): recht. \(145^\circ\) liegt zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\): stumpf. \(300^\circ\) liegt zwischen \(180^\circ\) und \(360^\circ\): überstumpf.
   b) Nebenwinkel ergeben zusammen einen gestreckten Winkel: \(180^\circ-68^\circ=112^\circ\).
   c) Ergänzungswinkel ergeben einen rechten Winkel: \(90^\circ-41^\circ=49^\circ\). Probe: \(41^\circ+49^\circ=90^\circ\).
   Zusatz: Ein überstumpfer Winkel wie \(300^\circ\) lässt sich messen, indem man den Rest \(60^\circ\) misst.
   Bewertung: a) 2 P. (halber Punkt je Winkelart), b) 1 P., c) 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   a) Gegenüber von \(52^\circ\) liegt der Scheitelwinkel, ebenfalls \(52^\circ\). Die beiden anderen Winkel sind Nebenwinkel von \(52^\circ\): \(180^\circ-52^\circ=128^\circ\), zweimal.
   b) \(52^\circ+128^\circ+52^\circ+128^\circ=360^\circ\). Alle Winkel um den Schnittpunkt bilden zusammen einen Vollwinkel.
   Kontrolle: Die zwei benachbarten Winkel \(52^\circ\) und \(128^\circ\) liegen an einer Geraden und ergeben \(180^\circ\).
   Die Scheitelwinkel sind gleich groß, weil beide Nebenwinkel desselben Winkels sind.
   Bewertung: a) 2 P. (Scheitelwinkel 1 P., Nebenwinkel 1 P.), b) 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Im Dreieck ist die Winkelsumme \(180^\circ\): \(180^\circ-58^\circ-77^\circ=45^\circ\).
   b) Im Viereck ist sie \(360^\circ\): \(88^\circ+102^\circ+75^\circ=265^\circ\), es fehlen \(95^\circ\).
   c) Im gleichschenkligen Dreieck sind beide Basiswinkel \(65^\circ\), zusammen \(130^\circ\). Für die Spitze bleiben \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\).
   Probe zu c): \(65^\circ+65^\circ+50^\circ=180^\circ\).
   Kontrolle zu b): \(88^\circ+102^\circ+75^\circ+95^\circ=360^\circ\).
   Ein Dreieck mit den Winkeln \(58^\circ\), \(77^\circ\) und \(45^\circ\) ist spitzwinklig.
   Bewertung: Dreieckswinkel 1 P., Viereckswinkel 1 P., Spitzenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks 2 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (3 BE/Punkte)

   a) Zwischen zwei benachbarten Ziffern liegen \(360^\circ:12=30^\circ\). Um 5:00 Uhr zeigt der große Zeiger auf 12, der kleine auf 5: \(5\cdot30^\circ=150^\circ\).
   b) Der Minutenzeiger schafft in 60 min eine volle Runde, also \(6^\circ\) pro Minute; in 25 min sind das \(150^\circ\).
   c) Der Stundenzeiger dreht sich pro Stunde um \(30^\circ\), in 3 Stunden um \(90^\circ\), einen rechten Winkel.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (6 BE/Punkte)

   a) Der ganze Kreis steht für 20 Kinder: \(360^\circ:20=18^\circ\) pro Kind.
   b) Blau \(8\cdot18^\circ=144^\circ\), Rot \(5\cdot18^\circ=90^\circ\), Grün \(4\cdot18^\circ=72^\circ\), Gelb \(3\cdot18^\circ=54^\circ\).
   c) \(144+90+72+54=360\), das Diagramm ist vollständig.
   d) Blau: \(\frac8{20}=\frac25\), und \(\frac25\) von \(360^\circ\) sind \(144^\circ\).
   e) Rot mit 7 Kindern: \(126^\circ\); Gelb mit 1 Kind: \(18^\circ\).
   Bewertung: a) 1 P., b) 2 P., c) 1 P., d) 1 P., e) 1 P.

Gesamt : 20 Punkte