Flächeninhalt und Umfang – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Rechteck mit \(a=14\) cm, \(b=6\) cm: \(U=2\cdot(14+6)=2\cdot20=40\) cm. \(A=14\cdot6=84\,\mathrm{cm}^2\); in jede der 6 Reihen passen 14 Zentimeterquadrate.
   b) Quadrat mit \(a=9\) m: \(U=4\cdot9=36\) m, \(A=9\cdot9=81\,\mathrm{m}^2\).
   Auffällig: Beim Quadrat stimmt die Maßzahl des Umfangs (36) nicht mit der der Fläche (81) überein; Umfang in m, Fläche in \(\mathrm{m}^2\).
   Bewertung: a) 2 P. und b) 2 P., jeweils 1 P. für Umfang und 1 P. für Fläche mit Einheit.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   Zwischen benachbarten Flächeneinheiten liegt der Faktor 100.
   a) \(5\,\mathrm{m}^2\) in die kleinere Einheit \(\mathrm{dm}^2\): \(5\cdot100=500\,\mathrm{dm}^2\).
   b) \(30\,000\,\mathrm{cm}^2\) in \(\mathrm{m}^2\) sind zwei Schritte nach oben: \(30\,000:100=300\,\mathrm{dm}^2\), \(300:100=3\,\mathrm{m}^2\).
   c) Ein Hektar hat \(10\,000\,\mathrm{m}^2\), drei Hektar also \(30\,000\,\mathrm{m}^2\) (etwa vier Fußballfelder).
   Merkhilfe: Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit 10 dm Seitenlänge, also passen \(10\cdot10=100\) Quadratdezimeter hinein.
   Bewertung: je richtige Umrechnung 1 P.; wer mit 10 statt 100 umrechnet, erhält keinen Punkt.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (2 BE/Punkte)

   a) Aus \(A=a\cdot b\) folgt \(b=A:a\). Hier \(b=96:12=8\) cm. Probe: \(12\cdot8=96\,\mathrm{cm}^2\), passt.
   b) Mit den Seiten 12 cm und 8 cm ist \(U=2\cdot(12+8)=2\cdot20=40\) cm.
   Hinweis: Ein anderes Rechteck mit derselben Fläche, zum Beispiel 16 cm mal 6 cm, hätte einen größeren Umfang (44 cm); Fläche und Umfang hängen also nicht fest zusammen.
   Bewertung: a) 1 P. für \(b=8\) cm mit Rechnung, b) 1 P. für 40 cm.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (4 BE/Punkte)

   a) Großes Rechteck: \(8\cdot5=40\,\mathrm{cm}^2\). Angesetztes Rechteck: \(4\cdot3=12\,\mathrm{cm}^2\).
   b) Eine zusammengesetzte Figur hat die Summe der Teilflächen: \(40+12=52\,\mathrm{cm}^2\).
   c) Das Quadrat mit 2 cm Seitenlänge bringt \(2\cdot2=4\,\mathrm{cm}^2\) dazu: \(52+4=56\,\mathrm{cm}^2\).
   Kontrolle: Alle Teile überlappen sich nicht, deshalb darf man einfach addieren.
   Alternativ kann man die L-Figur mit dem Quadrat in ein umschließendes Rechteck legen und die leeren Ecken abziehen; das Ergebnis muss wieder \(56\,\mathrm{cm}^2\) sein.
   Bewertung: a) 2 P. (je Teilfläche 1 P.), b) 1 P., c) 1 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (7 BE/Punkte)

   a) Bodenfläche: \(4\cdot3{,}5=14\,\mathrm{m}^2\).
   b) 10 % mehr bedeutet das 1,1-Fache: \(14\cdot1{,}1=15{,}4\,\mathrm{m}^2\); der Zuschlag beträgt \(1{,}4\,\mathrm{m}^2\).
   c) \(15{,}4\cdot19=292{,}60\) €. Überschlag: \(15\cdot20=300\) €.
   d) Umfang \(2\cdot(4+3{,}5)=15\) m. An der 1 m breiten Tür fehlt die Leiste: 14 m. Kosten \(14\cdot3=42\) €.
   Bewertung: a) 1 P., b) 1 P., c) 2 P., d) 3 P. (Umfang, Abzug der Tür, Preis je 1 P.).

Gesamt : 20 Punkte