Einführung in Brüche – Mathe Klasse 5 Arbeitsblatt Lösungen zum Herunterladen als PDF

← Zurück zu den Aufgaben

1. Lösung zu Aufgabe 1

   Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist; der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint (gefärbt) sind.
   a) Das erste Rechteck hat 8 gleiche Teile, 3 sind gefärbt: \(\frac38\). Zähler 3, Nenner 8.
   b) Das zweite Rechteck hat 6 Teile, 5 sind gefärbt: \(\frac56\). Zähler 5, Nenner 6.
   c) Der Kreis ist in 5 gleiche Stücke geteilt, 2 sind gefärbt: \(\frac25\).
   d) Beim zweiten Rechteck ist \(6-5=1\) Teil ungefärbt, also \(\frac16\). Kontrolle: \(\frac56\) und \(\frac16\) ergeben zusammen das Ganze.

2. Lösung zu Aufgabe 2

   a) Das Zahlwort vorn wird zum Zähler, das Wort mit „-tel“ oder „-stel“ bestimmt den Nenner: drei Viertel \(=\frac34\), sieben Zehntel \(=\frac7{10}\), ein Fünftel \(=\frac15\).
   b) \(\frac23\) liest man „zwei Drittel“, \(\frac58\) „fünf Achtel“, \(\frac12\) „ein Halb“.
   c) Ein Stammbruch hat den Zähler 1. Von den Brüchen in b) ist das nur \(\frac12\); aus a) wäre auch \(\frac15\) ein Stammbruch.
   d) Man teilt das Rechteck zum Beispiel in 3 Reihen mit je 4 Feldern, also 12 gleich große Felder, und färbt 5 davon.

3. Lösung zu Aufgabe 3

   Methode: Zuerst durch den Nenner teilen (das ist ein Teil), dann mit dem Zähler malnehmen (so viele Teile).
   a) \(\frac14\) von 20: \(20:4=5\). \(\frac34\) von 20: \(3\cdot5=15\).
   b) \(35:5=7\,\mathrm{kg}\); \(2\cdot7=14\,\mathrm{kg}\).
   c) \(64:8=8\) €; \(5\cdot8=40\) €.
   d) Zuerst in Cent: \(2\,€=200\,\mathrm{ct}\). \(200:10=20\,\mathrm{ct}\); \(3\cdot20=60\,\mathrm{ct}=0{,}60\) €.
   Antwort: 5 und 15; 14 kg; 40 €; 60 ct.

4. Lösung zu Aufgabe 4

   a) Zwischen 0 und 1 liegen 4 Viertel, zwischen 1 und 2 nochmals 4. \(A\) liegt beim dritten Strich: \(\frac34\). \(B\) beim fünften: \(\frac54\). \(C\) beim siebten: \(\frac74\).
   b) Eine Einheit sind 8 cm, ein Viertel also 2 cm. \(\frac12=\frac24\) liegt bei \(2\cdot2=4\) cm, \(\frac34\) bei 6 cm, \(\frac74\) bei 14 cm.
   c) \(\frac34\) liegt ein Viertel vor der 1, \(\frac54\) ein Viertel dahinter. Beide sind gleich weit von 1 entfernt: \(1-\frac34=\frac14\) und \(\frac54-1=\frac14\).

5. Lösung zu Aufgabe 5

   Bei einer gemischten Zahl stehen die Ganzen vor dem Bruch. Man erhält sie durch Division mit Rest.
   a) \(17:5=3\) Rest 2, also \(\frac{17}5=3\frac25\): drei Ganze und zwei Fünftel.
   b) \(29:8=3\) Rest 5, also \(3\frac58\).
   c) Rückwärts: 4 Ganze sind \(4\cdot3=12\) Drittel, dazu 1 Drittel: \(\frac{13}3\).
   d) 2 Ganze sind 8 Viertel, dazu 3 Viertel: \(\frac{11}4\).
   Probe zu a): \(3\cdot5+2=17\).

6. Lösung zu Aufgabe 6

   a) Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß, also hat der Bruch mit mehr Teilen den größeren Wert. \(\frac35>\frac25\).
   b) Gleicher Zähler: Man hat gleich viele Teile, aber Viertel sind größer als Achtel. \(\frac34>\frac38\).
   c) Gemeinsamer Nenner 12: \(\frac23=\frac8{12}\), \(\frac34=\frac9{12}\). Also \(\frac23\lt \frac34\).
   d) \(\frac56\) mit 3 erweitert ergibt \(\frac{15}{18}\). Die Brüche sind gleich: \(\frac56=\frac{15}{18}\).

7. Lösung zu Aufgabe 7

   Erweitern: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert bleibt gleich, die Teile werden kleiner, aber es sind mehr.
   a) \(\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac8{12}\).
   b) Vom Nenner 5 zum Nenner 20 erweitert man mit \(20:5=4\): \(\frac{12}{20}\).
   c) \(\frac{5\cdot3}{8\cdot3}=\frac{15}{24}\).
   d) \(\frac12=\frac24=\frac36=\frac5{10}\). Bei allen ist der Zähler genau die Hälfte des Nenners.

8. Lösung zu Aufgabe 8

   Kürzen: Zähler und Nenner werden durch denselben Teiler geteilt. Mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) ist man in einem Schritt fertig.
   a) 6 und 8 sind durch 2 teilbar: \(\frac68=\frac34\).
   b) 12 und 18 haben den ggT 6: \(\frac{12}{18}=\frac23\).
   c) 15 und 45 haben den ggT 15: \(\frac{15}{45}=\frac13\).
   d) 20 und 50 haben den ggT 10: \(\frac{20}{50}=\frac25\).
   Kontrolle: Die Ergebnisse lassen sich nicht weiter kürzen.

9. Lösung zu Aufgabe 9

   Der Bruchstrich ist ein Geteiltzeichen: \(a:b=\frac ab\).
   a) \(3:4=\frac34\).
   b) \(7:2=\frac72\). Da \(7=3\cdot2+1\), ist das \(3\frac12\).
   c) \(11:4=\frac{11}4\). \(11=2\cdot4+3\), also \(2\frac34\).
   d) 5 Tafeln für 8 Kinder: Jede Tafel wird in 8 Teile geteilt, das ergibt 40 Teile; jedes Kind bekommt 5 davon, also \(5:8=\frac58\) einer Tafel.

10. Lösung zu Aufgabe 10

    Eine Pizza hat 8 Stücke, jedes Stück ist \(\frac18\).
    a) Mira \(\frac38\); Paul \(\frac28=\frac14\); Nina \(\frac18\).
    b) Gegessen wurden \(3+2+1=6\) Stücke. Übrig bleiben 2 Stücke: \(\frac28=\frac14\).
    c) Mira und Paul zusammen: 5 Stücke, \(\frac58\). Der Bruch lässt sich nicht kürzen, weil 5 und 8 keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
    d) Marie isst doppelt so viel wie Nina: 2 Stücke \(=\frac28=\frac14\). Damit sind die beiden übrigen Stücke aufgegessen; es bleibt nichts.

11. Lösung zu Aufgabe 11

    a) Anna: \(\frac14\) von 24 Stücken: \(24:4=6\) Stücke. Ben: \(\frac13\) von 24: \(24:3=8\) Stücke.
    b) Übrig: \(24-6-8=10\) Stücke.
    c) \(\frac{10}{24}\), gekürzt mit 2: \(\frac5{12}\).
    d) Ben isst \(8-6=2\) Stücke mehr als Anna, denn ein Drittel ist mehr als ein Viertel.
    Antwort: Anna 6, Ben 8 Stücke; es bleiben 10 Stücke, also \(\frac5{12}\) der Tafel.

12. Lösung zu Aufgabe 12

    a) Bruchteil = Stimmen durch 24. Sport \(\frac9{24}=\frac38\); Mathe \(\frac6{24}=\frac14\); Kunst \(\frac5{24}\) (nicht kürzbar); Deutsch \(\frac4{24}=\frac16\).
    b) Sport und Mathe haben \(9+6=15\) Stimmen. Das sind \(\frac{15}{24}=\frac58\) der Klasse. Alle anderen Paare ergeben andere Summen.
    c) \(\frac13\) von 24: \(24:3=8\) Kinder.
    d) Man zeichnet ein Rechteck mit 4 Reihen zu je 6 Feldern und färbt 9 Felder. Das sind anderthalb Reihen.

13. Lösung zu Aufgabe 13

    a) \(\frac34\) von 1200 m: \(1200:4=300\), \(3\cdot300=900\,\mathrm{m}\) zu Fuß.
    b) Mit dem Bus fährt sie den Rest: \(1200-900=300\,\mathrm{m}\). Das ist \(\frac14\) des Weges, denn \(\frac44-\frac34=\frac14\).
    c) \(\frac25\) von 1200 m: \(1200:5=240\), \(2\cdot240=480\,\mathrm{m}\) mit dem Rad.
    d) Anna geht 900 m zu Fuß, Ben fährt 480 m mit dem Rad. Annas Teilstrecke ist um \(900-480=420\,\mathrm{m}\) länger, denn \(\frac34\) ist mehr als \(\frac25\).

14. Lösung zu Aufgabe 14

    a) \(\frac34\,\mathrm{l}\): \(1000:4=250\,\mathrm{ml}\), \(3\cdot250=750\,\mathrm{ml}\).
    b) \(\frac12\,\mathrm{kg}=1000:2=500\,\mathrm{g}\) Mehl; \(\frac14\,\mathrm{kg}=250\,\mathrm{g}\) Butter.
    c) \(\frac38\,\mathrm{l}\): \(1000:8=125\,\mathrm{ml}\), \(3\cdot125=375\,\mathrm{ml}\).
    d) Doppeltes Rezept: Mehl \(2\cdot500=1000\,\mathrm{g}=1\,\mathrm{kg}\). Milch \(2\cdot750=1500\,\mathrm{ml}=1\frac12\,\mathrm{l}\).
    Antwort: 750 ml Milch, 500 g Mehl, 250 g Butter, 375 ml Sahne; doppelt 1 kg Mehl und \(1\frac12\) l Milch.

15. Lösung zu Aufgabe 15

    a) Sparen \(\frac13\) von 24 €: \(24:3=8\) €. Süßigkeiten \(\frac14\): \(24:4=6\) €. Kino \(\frac16\): \(24:6=4\) €.
    b) Rest: \(24-8-6-4=6\) €.
    c) \(\frac6{24}\), gekürzt mit 6: \(\frac14\).
    d) Die Hälfte von 8 € sind 4 €. Er spart dann \(8+4=12\) €.
    e) \(45:8=5\) Rest 5. Nach 5 Monaten hat er 40 €, das reicht nicht; nach 6 Monaten hat er 48 €. Er kann das Spiel nach 6 Monaten kaufen.

16. Lösung zu Aufgabe 16

    a) Ein Fünftel von 90 min sind 18 min, also spielte Jonas \(3\cdot18=54\) min. Ein Sechstel sind 15 min, Leo spielte \(5\cdot15=75\) min. Karim: \(90:3=30\) min. Tim: 90 min.
    b) Von lang nach kurz: Tim (90), Leo (75), Jonas (54), Karim (30).
    c) Leo saß \(90-75=15\) min auf der Bank, das ist \(\frac16\) des Spiels.
    d) Jonas und Karim zusammen: \(54+30=84\) min. Das sind 6 Minuten weniger als ein ganzes Spiel; es reicht also nicht.

17. Lösung zu Aufgabe 17

    a) \(2\,\mathrm{kg}=2000\,\mathrm{g}\). Äpfel \(\frac12\): 1000 g. Bananen \(\frac14\): 500 g. Trauben \(\frac18\): 250 g.
    b) Orangen: \(2000-1000-500-250=250\,\mathrm{g}\). Bruchteil \(\frac{250}{2000}=\frac18\), genauso viel wie Trauben.
    c) Pro Kind: \(2000:25=80\,\mathrm{g}\) Obstsalat.
    d) Es sind 1000 g, also genau 1 kg Äpfel. Sie kosten 2,40 €.
    Kontrolle: \(\frac12+\frac14+\frac18+\frac18=\frac88=1\).

18. Lösung zu Aufgabe 18

    a) Gemüse \(\frac12\) von 60: \(30\,\mathrm{m}^2\). Blumen \(\frac15\): \(60:5=12\,\mathrm{m}^2\). Kräuter \(\frac1{10}\): \(6\,\mathrm{m}^2\).
    b) Rasen: \(60-30-12-6=12\,\mathrm{m}^2\). Bruchteil \(\frac{12}{60}=\frac15\).
    c) Blumen: \(12\cdot3=36\) Samentüten.
    d) \(36\cdot1{,}20=43{,}20\) €.
    Antwort: 30, 12 und \(6\,\mathrm{m}^2\); Rasen \(12\,\mathrm{m}^2\), also ein Fünftel; Samen für 43,20 €.

19. Lösung zu Aufgabe 19

    a) Romane \(\frac38\) von 240: \(240:8=30\), \(3\cdot30=90\). Sachbücher \(\frac14\): 60. Comics \(\frac16\): 40.
    b) Rest: \(240-90-60-40=50\) Bücher.
    c) \(\frac{50}{240}\), gekürzt mit 10: \(\frac5{24}\).
    d) Comics: \(40+30=70\) von nun \(240+30=270\) Büchern. \(\frac{70}{270}\), gekürzt mit 10: \(\frac7{27}\). Weiter kürzen geht nicht, weil 7 eine Primzahl ist und 27 nicht teilt.

20. Lösung zu Aufgabe 20

    a) 5 Pizzen mit je 6 Stücken: \(5\cdot6=30\) Stücke.
    b) \(30:6=5\) Stücke für jedes Kind. Ein Stück ist \(\frac16\) einer Pizza, fünf Stücke sind \(\frac56\).
    c) Verteilt man 5 Ganze auf 6 Kinder, rechnet man \(5:6\). Nach der Regel \(a:b=\frac ab\) ist das \(\frac56\). Das stimmt mit b) überein.
    d) 5 Pizzen kosten \(5\cdot9{,}60=48\) €. Pro Kind: \(48:6=8\) €.

21. Lösung zu Aufgabe 21

    a) Auf den Nenner 12 erweitert: \(\frac14=\frac3{12}\) und \(\frac12=\frac6{12}\). Dazwischen liegen \(\frac4{12}=\frac13\) und \(\frac5{12}\).
    b) Erweitert man beide Brüche, werden die Teile feiner, und es entstehen Brüche dazwischen. \(\frac12=\frac48\) und \(\frac34=\frac68\); dazwischen liegt \(\frac58\). Erweitert man weiter auf Sechzehntel, findet man noch mehr, zum Beispiel \(\frac9{16}\). Das geht immer weiter.
    c) Zwischen 2 und 3 liegt keine natürliche Zahl. Brüche gibt es dort dagegen unendlich viele, etwa \(2\frac12\), \(2\frac13\), \(2\frac14\) …