Einführung in Brüche – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (3 BE/Punkte)

   a) Der Nenner nennt die Zahl aller gleich großen Teile (12), der Zähler die gefärbten Teile (7). Gefärbt sind \(\frac7{12}\), ungefärbt bleiben \(\frac5{12}\).
   b) „fünf Achtel“: Das Zahlwort 5 wird zum Zähler, „Achtel“ zum Nenner 8, also \(\frac58\).
   c) Division mit Rest: \(23:6=3\) Rest 5, denn \(3\cdot6=18\) und \(23-18=5\). Es sind 3 Ganze und 5 Sechstel: \(3\frac56\). Probe: \(3\cdot6+5=23\).
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   Methode: erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
   a) Ein Viertel von 48 € sind \(48:4=12\) €, drei Viertel also \(3\cdot12=36\) €. Kontrolle: Das restliche Viertel, 12 €, ergibt mit 36 € wieder 48 €.
   b) Zuerst in Gramm umrechnen: 3 kg = 3000 g. Ein Fünftel sind \(3000:5=600\) g, zwei Fünftel \(2\cdot600=1200\) g, also 1 kg 200 g.
   Bewertung: a) 2 P. (Rechenweg 1, Ergebnis 1), b) 2 P. (Umrechnung 1, Bruchteil 1).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Erweitern mit 5 heißt Zähler und Nenner mal 5: \(\frac{3\cdot5}{7\cdot5}=\frac{15}{35}\). Der Wert bleibt gleich, die Teile werden fünfmal feiner.
   b) 18 und 30 haben den größten gemeinsamen Teiler 6: \(\frac{18:6}{30:6}=\frac35\). Weiter kürzen geht nicht, 3 und 5 sind teilerfremd.
   c) Ja: \(\frac46\) mit 2 gekürzt und \(\frac{10}{15}\) mit 5 gekürzt ergeben beide \(\frac23\). Kreuzprobe: \(4\cdot15=60=6\cdot10\).
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (4 BE/Punkte)

   a) Der gemeinsame Nenner 8 passt, weil 4 und 2 Teiler von 8 sind. \(\frac34=\frac68\) (mal 2), \(\frac58\) bleibt, \(\frac12=\frac48\) (mal 4), \(\frac78\) bleibt.
   b) Gleichnamige Brüche vergleicht man an den Zählern: 4 < 5 < 6 < 7. Reihenfolge: \(\frac12\lt \frac58\lt \frac34\lt \frac78\).
   Kontrolle am Zahlenstrahl: Alle vier liegen zwischen 0 und 1, \(\frac78\) am nächsten an der 1.
   Bewertung: a) 2 P. (zwei Erweiterungen), b) 2 P. (richtige Reihenfolge mit Zeichen).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (6 BE/Punkte)

   a) Wasser ist ein Drittel von 36 Flaschen: \(36:3=12\). Apfelsaft ist ein Viertel: \(36:4=9\).
   b) Limonade sind die übrigen \(36-12-9=15\) Flaschen; als Bruchteil \(\frac{15}{36}\), mit 3 gekürzt \(\frac5{12}\).
   c) 5 von 12 Kuchenstücken sind gegessen, also \(\frac5{12}\); noch da sind \(\frac7{12}\).
   d) Die 7 restlichen Stücke werden auf 7 Kinder verteilt: Jedes erhält 1 Stück, das ist \(\frac1{12}\) des ganzen Kuchens.
   Bewertung: a) 2 P., b) 2 P., c) 1 P., d) 1 P.

Gesamt : 20 Punkte