Números naturales y operaciones – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Doscientos tres mil son 203 millares y cuatro son 4 unidades; las centenas y decenas están vacías y se rellenan con ceros: 203 004.
   2. Separamos en grupos de tres cifras: 5 | 060 | 780. Se lee cinco millones sesenta mil setecientos ochenta.
   3. Cada cifra vale según su posición: 47 305 = 4 · 10 000 + 7 · 1 000 + 3 · 100 + 0 · 10 + 5.
   4. A las centenas miramos las decenas (4 < 5): 38 600. A los millares miramos las centenas (6 ≥ 5) y subimos: 39 000.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Sumamos en columna llevando: 4 578 + 3 964 = 8 542. Prueba: 8 542 − 3 964 = 4 578.
   2. Restamos pidiendo prestado: 10 000 − 4 379 = 5 621. Prueba: 5 621 + 4 379 = 10 000.
   3. 238 · 6 = 1 428 y 238 · 40 = 9 520; sumamos: 10 948. Prueba: 10 948 : 46 = 238.
   4. 53 : 12 = 4 resto 5; 50 : 12 = 4 resto 2; 24 : 12 = 2 resto 0. Cociente 442, división exacta. Prueba: 442 · 12 = 5 304.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 48 : 27 = 1 resto 21; 213 : 27 = 7 resto 24; 245 : 27 = 9 resto 2. Cociente 179, resto 2. Prueba: 27 · 179 + 2 = 4 833 + 2 = 4 835.
   2. 70 : 45 = 1 resto 25; 250 : 45 = 5 resto 25; 253 : 45 = 5 resto 28. Cociente 155, resto 28. Prueba: 45 · 155 + 28 = 7 003.
   3. 125 cabe exactamente 100 veces en 12 500, porque 125 · 100 = 12 500: cociente 100, resto 0.
   4. 99 : 98 = 1 resto 1; 19 : 98 = 0; 199 : 98 = 2 resto 3. Cociente 102, resto 3. Prueba: 98 · 102 + 3 = 9 999.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Multiplicamos la base por sí misma 5 veces: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
   2. 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 = 81.
   3. Una potencia de 10 es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente: 1 000 000.
   4. Primero las potencias: 5³ = 125 y 2³ = 8; después la resta: 125 − 8 = 117.
   5. Primero el paréntesis: 7 − 4 = 3; después 3³ = 27.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 7 y 12.
   2. 15, porque 15² = 225.
   3. 7, porque 7² = 49 y 8² = 64; resto 50 − 49 = 1.
   4. 31, porque 31² = 961 y 32² = 1 024; resto 1 000 − 961 = 39.

6. Solución del ejercicio 6

   1. La multiplicación va antes que la suma: 4 · 5 = 20; 3 + 20 = 23.
   2. El paréntesis va primero: 3 + 4 = 7; 7 · 5 = 35.
   3. Primero la división, 12 : 4 = 3; después de izquierda a derecha: 20 − 3 + 2 = 19.
   4. Primero la potencia, 3² = 9; luego 2 · 9 = 18; por último 18 − 5 = 13.
   5. Paréntesis: 20 y 4; después de izquierda a derecha: 20 : 4 = 5 y 5 · 2 = 10.
   6. Paréntesis: 10; potencia: 2³ = 8; producto: 10 · 3 = 30; sumas y restas: 50 − 30 + 8 = 28.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Multiplicamos unidades por precio: cuadernos 6 · 3 = 18 €; carpetas 4 · 5 = 20 €; calculadora 14 €; folios 3 · 4 = 12 €.
   2. Sumamos los importes: 18 + 20 + 14 + 12 = 64 €.
   3. Restamos el gasto del billete: 100 − 64 = 36 € de cambio.
   4. Restamos el vale al total: 64 − 15 = 49 € pagarían.

8. Solución del ejercicio 8

   1. 53 289 − 41 856 = 11 433 localidades libres.
   2. 18 250 · 380 = 6 935 000 €.
   3. 41 856 ≈ 42 000.
   4. Sueltas: 41 856 − 18 250 = 23 606; ingresan 23 606 · 25 = 590 150 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Cada día hace la ida y la vuelta: 36 · 2 = 72 km.
   2. Multiplicamos por los días lectivos: 72 · 175 = 12 600 km en el curso.
   3. Si gasta 1 litro cada 4 km, dividimos: 12 600 : 4 = 3 150 litros.
   4. Multiplicamos por el precio del litro: 3 150 · 2 = 6 300 € de gasóleo en todo el curso.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 80² = 6 400 m².
    2. 6 400 : 16 = 400 olivos.
    3. 400 · 25 = 10 000 kg.
    4. 10 000 · 1 = 10 000 €.
    5. Con lado doble, la superficie se multiplica por 4: habría 4 veces más olivos, 1 600.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Estimación 5 000 + 3 000 = 8 000. Exacto: 7 999.
    2. Estimación 40 · 50 = 2 000. Exacto: 1 989.
    3. Estimación 8 000 : 40 = 200. Exacto: 202, resto 25.
    4. Estimación 30 · 20 = 600. Exacto: 28 · 19 = 532.

12. Solución del ejercicio 12

    1. 1 250 · 5 + 600 = 6 850 muñecos.
    2. 6 850 : 12 = 570 cajas y sobran 10 muñecos.
    3. 6 850 · 48 = 328 800 muñecos.
    4. 328 800 · 8 = 2 630 400 €.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Cada ronda divide a los jugadores entre 2: 16 : 2 = 8; 8 : 2 = 4; 4 : 2 = 2; 2 : 2 = 1.
    2. Hacen falta tantas rondas como veces dividimos entre 2 para llegar a 1: 4 rondas.
    3. Cada partida elimina a un jugador y hay que eliminar a 15 de los 16: 15 partidas (8 + 4 + 2 + 1 = 15).
    4. 16 = 2⁴; 8 = 2³; 4 = 2²; 2 = 2¹; 1 = 2⁰. El exponente coincide con las rondas que faltan.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 24 · 85 = 2 040 libros.
    2. 1 360 · 6 = 8 160 préstamos.
    3. 2 040 + 3 · 240 = 2 760 libros.
    4. 2 760 : 85 = 32 estantes y sobran 40 libros: harán falta 33 estantes.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 144 : 48 = 3 autobuses.
    2. 3 · 780 = 2 340 €.
    3. 144 · 45 · 3 = 19 440 €.
    4. 144 · 12 · 4 = 6 912 €.
    5. 2 340 + 19 440 + 6 912 = 28 692 €; 28 692 : 144 = 199,25 € por alumno.
    6. 120 : 48 = 2,5, hacen falta 3 autobuses. Coste: 2 340 + 120·45·3 + 120·12·4 = 2 340 + 16 200 + 5 760 = 24 300 €; 24 300 : 120 = 202,50 € por alumno.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Pequeños 250 €; medianos 294 €; grandes 304 €.
    2. 250 + 294 + 304 = 848 €.
    3. 848 − 350 = 498 €.
    4. 125 + 98 + 76 = 299 helados.
    5. Recaudación doble 1 696 €; beneficio 1 696 − 350 = 1 346 €.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 48 · 120 = 5 760 litros.
    2. 24 000 : 5 760 = 4 días y sobran 960 litros; dura 4 días completos.
    3. 24 000 : 6 000 = 4 viajes.
    4. Dos veces al mes: 8 viajes · 150 = 1 200 €.
    5. 5 760 · 30 = 172 800 litros.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 85 · 12 · 18 = 18 360 €.
    2. 85 · 12 · (9 + 3) = 12 240 €.
    3. 12 240 + 4 800 = 17 040 €.
    4. 18 360 − 17 040 = 1 320 € por turno; 3 960 € los tres turnos.
    5. Cada niño aporta 12·(18 − 12) = 72 € de margen; 4 800 : 72 = 66,67; con 67 niños se cubren los gastos.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 38 450 + 41 275 + 29 980 = 109 705 kg.
    2. 109 705 − 1 275 = 108 430 kg.
    3. 108 430 : 20 = 5 421 cajas y sobran 10 kg.
    4. 5 421 · 18 = 97 578 €.
    5. 120 000 − 108 430 = 11 570 kg.

20. Solución del ejercicio 20

    1. El mayor es 9 876 y el menor es 1 023.
    2. 7x + 5 = 124; 7x = 119; x = 17.
    3. 10², 11², …, 20²: son 11 números.
    4. Las unidades de las potencias de 7 siguen 7, 9, 3, 1 y se repiten cada 4. 2 024 es múltiplo de 4, así que termina en 1.