Terme, Gleichungen und Textaufgaben – Mathe Klasse 5 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (2 BE/Punkte)

   a) „das Fünffache von \(x\)“ ist \(5\cdot x\), „vermehrt um 8“ heißt plus 8: \(5x+8\). Beispiel zur Kontrolle: Für \(x=2\) ergibt sich 18.
   b) Zuerst wird die Differenz \(x-6\) gebildet, erst danach halbiert; deshalb ist eine Klammer nötig: \((x-6):2\). Ohne Klammer, also \(x-6:2\), würde nur die 6 halbiert. Für \(x=10\) ergibt der richtige Term 2.
   Bewertung: a) 1 P., b) 1 P. nur mit Klammer.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   Wir setzen ein und beachten Punkt vor Strich.
   a) \(x=2\): \(4\cdot2-3=8-3=5\).
   b) \(x=10\): \(4\cdot10-3=40-3=37\).
   c) \(x=5\): \(4\cdot5-3=20-3=17\).
   Beobachtung: Wird \(x\) um 1 größer, wächst der Termwert um 4; zwischen \(x=2\) und \(x=5\) sind es \(3\cdot4=12\), und \(17-5=12\).
   Deshalb sagt man: Der Term \(4x-3\) wächst gleichmäßig in Viererschritten.
   Für \(x=0\) wäre der Termwert \(-3\), also keine natürliche Zahl; deshalb wählt man hier positive Einsetzungen.
   Bewertung: je Termwert 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(x+16=40\), Umkehraufgabe \(40-16\): \(x=24\). Probe \(24+16=40\).
   b) \(6x=54\), durch 6 teilen: \(x=9\). Probe \(6\cdot9=54\).
   c) \(4x-5=27\): erst plus 5 ergibt \(4x=32\), dann durch 4: \(x=8\). Probe \(32-5=27\).
   d) \(3(x+2)=30\): durch 3 ergibt \(x+2=10\), minus 2: \(x=8\). Probe \(3\cdot10=30\).
   Bei d) könnte man auch zuerst ausmultiplizieren: \(3x+6=30\), \(3x=24\), \(x=8\).
   Bewertung: je Gleichung 1 P.; ohne Probe wird ein halber Punkt abgezogen.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (3 BE/Punkte)

   a) Die gedachte Zahl heißt \(x\). „mit 6 multiplizieren“ ergibt \(6x\), „8 subtrahieren“ ergibt \(6x-8\), das Ergebnis ist 52: \(6x-8=52\).
   b) Rückwärts: plus 8 ergibt \(6x=60\), durch 6 ergibt \(x=10\).
   c) Probe am Text: \(10\cdot6=60\), \(60-8=52\). Das stimmt mit der Angabe überein; die gedachte Zahl ist 10.
   Bewertung: a) 1 P. für die Gleichung, b) 1 P. für die Lösung, c) 1 P. für die Probe.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (6 BE/Punkte)

   a) Die Fahrt wird einmal bezahlt (48 €), Eintritt und Essen pro Kind (7 € und 5 €): \(K=48+7x+5x=48+12x\).
   b) \(x=25\): \(48+12\cdot25=48+300=348\) €.
   c) \(48+12x=400\); minus 48: \(12x=352\); durch 12: \(x\approx29{,}3\). Mit 29 Kindern kostet es 396 €, mit 30 Kindern 408 €. Höchstens 29 Kinder.
   d) \(348:25=13{,}92\) € pro Kind.
   Bewertung: a) 2 P., b) 1 P., c) 2 P., d) 1 P.

6. Lösung zu Aufgabe 6 (2 BE/Punkte)

   a) Ein Apfel wiegt \(x\) Gramm. Links liegen \(4x+100\) g, rechts 900 g, also \(4x+100=900\). Auf beiden Seiten 100 g wegnehmen: \(4x=800\). Durch 4: \(x=200\).
   b) Ein Apfel wiegt 200 g. Probe: vier Äpfel wiegen 800 g, mit dem Gewicht 900 g – genau so viel wie rechts. Die Waage bleibt im Gleichgewicht.
   Bewertung: a) 1 P. für Gleichung und Lösung, b) 1 P. für Antwort mit Probe.

Gesamt : 20 Punkte