Koordinatensystem und Daten – Mathe Klasse 5 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Punkt A

Wo liegt \(A(2|3)\)? Wo liegen \((5|0)\) und \((0|4)\)?

\(A\) liegt 2 Einheiten rechts vom Ursprung und 3 Einheiten darüber. \((5|0)\) liegt auf der x-Achse, \((0|4)\) auf der y-Achse.

Beispiel 2: Rechteck

Das Rechteck \(ABCD\) hat \(A(1|1)\), \(B(5|1)\), \(C(5|3)\) und \(D(1|3)\). Bestimme Seitenlängen, Umfang und Fläche.

Waagerechte Seiten: \(5-1=4\). Senkrechte Seiten: \(3-1=2\). Umfang: \(2\cdot(4+2)=12\) Einheiten. Fläche: \(4\cdot2=8\) Quadrateinheiten.

Beispiel 3: Verschieben

Verschiebe \(A(2|3)\) um 4 nach rechts und 2 nach oben.

Man addiert 4 zum x-Wert und 2 zum y-Wert: Man erhält \((6|5)\).

Beispiel 4: Geschwister

Anzahl der Geschwister von 10 Kindern: 0, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1. Erstelle die Häufigkeitstabelle.

Keine Geschwister: 2, ein Geschwister: 5, zwei: 2, drei: 1. Die Summe ist \(2+5+2+1=10\), passend zur Anzahl der Befragten. Der häufigste Wert ist 1.

Beispiel 5: Lieblingsfach

In Klasse 5b wurden 24 Kinder befragt: Sport 9, Kunst 6, Mathe 5, Musik 4. Prüfe und zeichne.

\(9+6+5+4=24\), die Auszählung stimmt. Das Säulendiagramm hat vier Säulen mit den Höhen 9, 6, 5 und 4. Die höchste Säule gehört zu Sport. Bedeutet ein Kästchen 4 Personen und die Säule ist 3 Kästchen hoch, sind es \(3\cdot4=12\) Personen.

Beispiel 6: Temperaturen

Die Temperaturen von Montag bis Freitag waren 12 °C, 14 °C, 15 °C, 13 °C und 16 °C.

Summe: 70, Anzahl: 5, Mittelwert: \(70:5=14\) °C. Spannweite: \(16-12=4\) °C.

Beispiel 7: Taschengeld

Fünf Freunde bekommen 5 €, 8 €, 10 €, 10 € und 12 € Taschengeld im Monat.

Mittelwert: \((5+8+10+10+12):5=45:5=9\ \text{€}\). Spannweite: \(12-5=7\ \text{€}\). Häufigster Wert: 10 €.

Beispiel 8: Schiffe versenken

Wie hängt das Spiel mit dem Koordinatensystem zusammen?

Felder wie B4 werden durch zwei Angaben eindeutig festgelegt, genau wie Punkte im Koordinatensystem. Auch Stadtpläne benutzen Planquadrate wie C3.

Beispiel 9: Punkte verbinden und Figur erkennen

Verbinde die Punkte \(A(1|1)\), \(B(5|1)\), \(C(5|4)\), \(D(1|4)\) der Reihe nach. Welche Figur entsteht?

\(A\) und \(B\) haben denselben \(y\)-Wert \(1\), liegen also auf einer waagerechten Linie. \(B\) und \(C\) haben denselben \(x\)-Wert \(5\), liegen also senkrecht übereinander. Alle Winkel sind rechte Winkel. Es entsteht ein Rechteck mit \(4\) Einheiten Länge und \(3\) Einheiten Breite, also \(U=14\) und \(A=12\).

Beispiel 10: Relative Häufigkeit

In einer Klasse mit \(25\) Kindern haben \(10\) Kinder ein Haustier. Welcher Anteil ist das?

Die absolute Häufigkeit ist \(10\). Die relative Häufigkeit ist der Bruch \(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\). Als Prozentzahl: \(\frac{2}{5}=\frac{40}{100}=40\,\%\). Die relative Häufigkeit zeigt, welcher Anteil der Gesamtzahl gemeint ist, und lässt sich auch bei verschieden großen Klassen vergleichen.

Beispiel 11: Mittelwert und Ausreißer

Die Preise für ein Eis in fünf Läden sind \(1{,}20\,€\), \(1{,}30\,€\), \(1{,}10\,€\), \(1{,}20\,€\) und \(3{,}00\,€\). Berechne den Mittelwert und beurteile ihn.

Summe: \(1{,}20+1{,}30+1{,}10+1{,}20+3{,}00=7{,}80\,€\). Mittelwert: \(7{,}80:5=1{,}56\,€\). Vier der fünf Läden sind billiger als der Mittelwert. Der Ausreißer \(3{,}00\,€\) zieht den Mittelwert nach oben. Man sollte zusätzlich die Spannweite angeben: \(3{,}00-1{,}10=1{,}90\,€\).