Statistik: Streuung und Datenauswertung – Mathe Klasse 10 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Gegeben sind die Daten 4; 7; 7; 8; 10; 12; 15.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Bestimme Median und Modus.
c) Berechne die Spannweite.
d) Was ändert sich am Mittelwert, wenn der größte Wert auf 50 erhöht wird? Was am Median?

Die Noten einer Klassenarbeit lauten 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 5.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Bestimme Median, Modus und Spannweite.
c) Bestimme die Quartile \(Q_1\), \(Q_3\) und den Quartilsabstand.

Bestimme Median, \(Q_1\), \(Q_3\) und den Quartilsabstand für die Daten 2; 3; 5; 6; 8; 9; 12; 14.

a) Median
b) Unteres und oberes Quartil
c) Quartilsabstand und Spannweite

Zeichne den Boxplot zu den Daten 3; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 15; 18.

a) Bestimme Minimum, Maximum und Median.
b) Bestimme \(Q_1\) und \(Q_3\).
c) Beschreibe die Form der Verteilung anhand des Boxplots.

Berechne für die Daten 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 die Varianz und die Standardabweichung. Fülle die Hilfstabelle aus.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Fülle die Hilfstabelle aus.
c) Berechne Varianz und Standardabweichung.

Eine Läuferin misst fünf Rundenzeiten in Sekunden: 6; 8; 10; 12; 14.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Berechne die Varianz.
c) Berechne die Standardabweichung und runde auf zwei Nachkommastellen.
d) Wie ändert sich \(s\), wenn jede Zeit um 5 s größer ist?

Zwei Fußballteams haben in sechs Spielen folgende Torzahlen:

a) Berechne jeweils den Mittelwert.
b) Berechne jeweils die Standardabweichung.
c) Welches Team ist verlässlicher? Begründe.
d) Wie wahrscheinlich ist ein Spiel mit mindestens 4 Toren bei Team B (relative Häufigkeit)?

Gegeben sind die Daten 3; 5; 7.

a) Berechne Mittelwert und Standardabweichung.
b) Alle Werte werden um 10 erhöht. Berechne neu.
c) Alle Werte werden mit 2 multipliziert. Berechne neu.
d) Formuliere die Regeln für Mittelwert und Standardabweichung.

In einer Klasse mit 28 Schülern fielen die Noten wie folgt aus.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Bestimme den Median und den Modus.
c) Berechne die Varianz und die Standardabweichung.
d) Wie viel Prozent der Klasse haben Note 4 oder schlechter?

Die Ergebnisse eines Tests in zwei Klassen werden im Boxplot verglichen.

a) Lies für beide Klassen die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ab.
b) Berechne Spannweite und Quartilsabstand beider Klassen.
c) Vergleiche die beiden Klassen in zwei Sätzen mit Zahlen.

In einer kleinen Firma verdienen sieben Personen monatlich 2400 €, 2500 €, 2600 €, 2600 €, 2800 €, 3000 € und 9000 € (Chef).

a) Berechne Mittelwert und Median.
b) Welches Maß beschreibt das typische Gehalt besser? Begründe.
c) Berechne beides ohne das Gehalt des Chefs.
d) Bestimme \(Q_1\), \(Q_3\) und den Quartilsabstand der sieben Gehälter.

Ein Schüler misst an 12 Tagen die Fahrzeit des Busses zur Schule.

a) Berechne Mittelwert und Median.
b) Bestimme \(Q_1\), \(Q_3\) und den Quartilsabstand.
c) Ein Wert gilt als Ausreißer, wenn er über \(Q_3+1{,}5\cdot\text{IQR}\) liegt. Prüfe, ob 31 min ein Ausreißer ist.
d) Wie sollte der Schüler die „typische“ Fahrzeit angeben?

Die Körpergrößen von 10 Schülern (in cm) sind: 158; 160; 162; 165; 165; 168; 170; 172; 175; 185.

a) Berechne Mittelwert und Median.
b) Berechne die Standardabweichung.
c) Welche Schüler liegen mehr als eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?
d) Wie ändert sich \(s\), wenn der Größte (185 cm) nicht mitgezählt wird?

Die mittleren Monatstemperaturen (in °C, Januar bis Dezember) zweier Städte:

a) Berechne für beide Städte den Jahresmittelwert.
b) Berechne die Standardabweichung der Monatswerte.
c) Welche Stadt hat ein ausgeglicheneres Klima? Begründe.
d) Gib für beide die Spannweite an.

Bei einer Umfrage unter 20 Jugendlichen wurde das monatliche Taschengeld erfragt.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Bestimme Median und Modus.
c) Bestimme \(Q_1\) und \(Q_3\).
d) Wie viel Prozent erhalten mindestens 15 €?

Eine Maschine füllt Flaschen mit 500 ml. Zur Kontrolle werden zehn Flaschen gemessen: 498; 501; 503; 499; 500; 502; 497; 500; 504; 496 (ml). Die Toleranz beträgt \(\pm5\) ml.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Berechne die Standardabweichung.
c) Liegen alle Flaschen innerhalb der Toleranz?
d) Eine zweite Maschine hat bei gleichem Mittelwert die Standardabweichung 1,2 ml. Welche arbeitet präziser?

Zwei Klassen schreiben einen Test mit höchstens 15 Punkten. Klasse A: 5; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 12; 13. Klasse B: 7; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12.

a) Berechne Mittelwert und Median beider Klassen.
b) Berechne Standardabweichung und Quartilsabstand beider Klassen.
c) Welche Klasse hat die besseren, welche die gleichmäßigeren Ergebnisse?
d) Formuliere einen Vergleichssatz mit Zahlen.

Ein Händler zeigt ein Säulendiagramm der Verkaufszahlen: 2022 wurden 1020 Stück verkauft, 2023 waren es 1050. Die senkrechte Achse beginnt bei 1000.

a) Wie viel Prozent beträgt die tatsächliche Steigerung?
b) Um welchen Faktor wirkt die Säule 2023 höher als 2022 im Diagramm?
c) Warum ist das Diagramm irreführend?
d) Wie müsste das Diagramm gezeichnet werden, damit es ehrlich ist?

Eine Weitspringerin springt zehnmal (Weiten in m): 4,85; 4,92; 5,01; 4,78; 4,95; 5,10; 4,88; 4,97; 5,05; 4,89. Ihre Konkurrentin hat im Training denselben Mittelwert, aber die Standardabweichung 0,04 m.

a) Berechne den Mittelwert.
b) Berechne die Standardabweichung.
c) Welche der beiden springt gleichmäßiger?
d) Gib den Median und die Spannweite an.

Gesucht ist ein Datensatz aus fünf Zahlen mit Mittelwert 11, Median 9, Spannweite 12 und Modus 8.

a) Welche Bedingungen ergeben sich für die geordneten Werte \(a\le b\le c\le d\le e\)?
b) Finde einen passenden Datensatz.
c) Berechne zur Kontrolle alle vier Kennzahlen.
d) Wie ändert sich der Mittelwert, wenn der größte Wert um 10 vergrößert wird? Wie der Median?