Aritmética mercantil – matemáticas 1º Bachillerato CCSS: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. Un descuento del 30 % equivale a multiplicar por \(0{,}7\) y el del 10 % por \(0{,}9\). Aplicamos los dos índices: \(450\cdot0{,}7\cdot0{,}9=450\cdot0{,}63=283{,}50\) €. El precio final es 283,50 €.
   2. El índice global es \(0{,}63\), así que el descuento único es \(1-0{,}63=0{,}37\), es decir, del 37 % (y no del 40 %, porque el segundo descuento se aplica sobre un precio ya rebajado).
   3. Beneficio \(=\) precio de venta \(-\) coste: \(283{,}50-250=33{,}50\) €.

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Con interés compuesto: \(C_f=6000\cdot1{,}028^8=6000\cdot1{,}247225=7483{,}35\) €.
   2. Con interés simple: \(I=6000\cdot0{,}028\cdot8=1\,344\) €. Con compuesto los intereses son \(7483{,}35-6000=1483{,}35\) €, es decir, \(139{,}35\) € más, porque los intereses también generan intereses.
   3. Planteamos \(6000\cdot1{,}028^t=7000\), es decir, \(1{,}028^t=1{,}1667\). Con logaritmos: \(t=\dfrac{\ln1{,}1667}{\ln1{,}028}=5{,}58\). Como los intereses se abonan al final de cada año, a los 5 años aún no se llega y hacen falta 6 años completos.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. El nominal se reparte entre los 12 meses: \(\dfrac{3{,}6\,\%}{12}=0{,}3\,\%\) mensual, es decir, \(r=0{,}003\).
   2. La TAE es la rentabilidad real de un año con 12 capitalizaciones: \(\text{TAE}=1{,}003^{12}-1=0{,}03660\). La TAE es del \(3{,}660\,\%\), un poco mayor que el nominal del 3,6 %.
   3. Basta aplicar el índice anual equivalente: \(10000\cdot1{,}003^{12}=10000\cdot1{,}03660=10366{,}00\) €. Tras un año hay 10 366 €, es decir, 366 € de intereses.

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Tipo mensual: \(r=\dfrac{4{,}5\,\%}{12}=0{,}375\,\%=0{,}00375\). Número de cuotas: \(n=4\cdot12=48\). El nominal anual se reparte entre 12 porque las cuotas son mensuales, y un plazo de 4 años supone \(4\cdot12=48\) pagos. (1 punto: 0,5 por el tipo y 0,5 por el número de cuotas.)
   2. Fórmula de la cuota de amortización: \(a=\dfrac{C\cdot r}{1-(1+r)^{-n}}=\dfrac{9000\cdot0{,}00375}{1-1{,}00375^{-48}}=\dfrac{33{,}75}{1-0{,}835551}=205{,}23\) €. La cuota mensual es de 205,23 €. Comprobación aproximada: sin intereses se pagarían \(9\,000:48=187{,}50\) € al mes, así que una cuota algo mayor, de 205,23 €, es coherente.
   3. Total pagado: \(205{,}23\cdot48=9851{,}04\) €. Los intereses son lo pagado menos lo prestado: \(9851{,}04-9\,000=851{,}04\) €. Los intereses suponen alrededor del 9,5 % del dinero prestado. Respuesta: en total se pagan unos 851 € de intereses.

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. Tipo mensual \(r=\dfrac{3\,\%}{12}=0{,}0025\) y \(n=10\cdot12=120\) ingresos. Capital de la renta: \(C=200\cdot\dfrac{1{,}0025^{120}-1}{0{,}0025}=200\cdot\dfrac{1{,}349354-1}{0{,}0025}=27948{,}28\) €. Se usa el capital final de una renta pospagable porque cada ingreso se hace al final del mes. De los 27 948,28 €, 24 000 € son aportaciones (\(200\cdot120\)) y 3 948,28 € son intereses.
   2. Restamos lo ahorrado del precio del local: \(36\,000-27948{,}28=8051{,}72\) €. Les faltan 8 051,72 €. Es la cantidad que deben pedir prestada.
   3. Para el préstamo, \(r=0{,}005\) y \(n=60\): \(a=\dfrac{8051{,}72\cdot0{,}005}{1-1{,}005^{-60}}=155{,}66\) €. La cuota mensual es de 155,66 €. Comprobación: sin intereses pagarían \(8\,051{,}72:60=134{,}20\) € al mes, luego la cuota obtenida es razonable.
   4. Total pagado: \(155{,}66\cdot60=9339{,}60\) €. Intereses del préstamo: \(9339{,}60-8051{,}72=1287{,}88\) €. Respuesta: el préstamo les cuesta unos 1 288 € de intereses, bastante menos que los 3 948,28 € que les ha rentado el ahorro.

Total : 20 puntos