Dieser Lernzettel zum Thema Muster, Strukturen und Zahlenfolgen ist für Klasse 2 (Alter 7-8) geschrieben. Kurz gesagt geht es darum: Zahlenmuster, Rechenmauern und operative Päckchen erkennen und fortsetzen. Bevor du anfängst, wiederhole am besten Figuren und Körper und Symmetrie und Spiegeln, denn dieser Lernzettel baut darauf auf.
Muster, Strukturen und Zahlenfolgen Klasse 2 Lernzettel: das lernst du
Muster und Zahlenfolgen folgen einer Regel. Wenn du die Regel findest, weißt du, wie es weitergeht.
Einstieg: Die Perlenkette
Mia fädelt eine Kette: rot, blau, rot, blau, rot, blau … Sie muss nicht überlegen, welche Perle als Nächste kommt, denn das Muster sagt es ihr. Auch bei Zahlen gibt es solche Regeln: 2, 4, 6, 8, … Wenn du die Regel kennst, kannst du die Zahlen beliebig weit fortsetzen. In diesem Kapitel suchst du Regeln in Mustern, Zahlenfolgen und Rechenmauern.
Muster erkennen
Definition: Muster
Ein Muster wiederholt sich nach einer Regel. Du findest Muster bei Farben, Formen und Zahlen.
Beispiel 1: Rot und Blau
Rot, blau, rot, blau, rot, blau. Was kommt als Nächstes?
Die Regel lautet: Immer rot, dann blau. Als Nächstes kommt wieder rot.
Beispiel 2: Zwei Rote, ein Blauer
Rot, rot, blau, rot, rot, blau, rot, rot, ? Welche Farbe fehlt?
Die Regel: zwei rote, ein blauer. Die gesuchte Farbe ist blau.
Zahlenfolgen
Definition: Zahlenfolge
Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen mit einer Regel. Andere Regeln sind: plus 5, minus 2, verdoppeln.
So gehst du vor: Die Regel einer Zahlenfolge finden
- Rechne den Unterschied zwischen den ersten Zahlen.
- Prüfe, ob der Unterschied immer gleich ist.
- Wende die Regel auf die letzte Zahl an.
Beispiel 3: Plus 3
3, 6, 9, 12, ___. Welche Zahl kommt als Nächstes?
Jede Zahl ist um 3 größer. Die nächste Zahl ist 12 + 3 = 15.
Beispiel 4: Immer mal 2
2, 4, 8, 16, ___. Welche Zahl kommt als Nächstes?
Jede Zahl ist das Doppelte der vorigen. Die nächste Zahl ist 32.
Rechenmauern
Definition: Rechenmauer
In einer Rechenmauer ist jeder Stein die Summe der zwei Steine darunter.
Beispiel 5: Eine Rechenmauer rechnen
Unten stehen 2, 3 und 4. Was steht oben?
Der Stein darüber ist 2 + 3 = 5 und 3 + 4 = 7. Oben steht 5 + 7 = 12.
Merke
Fehlt ein Stein, rechnest du Minus. Ist oben 12 und links daneben 5, dann ist der rechte Stein 12 − 5 = 7.
Operative Päckchen
Definition: Päckchen
Ein Päckchen ist eine Reihe von Aufgaben, die sich nach einer Regel verändern.
Beispiel 6: Das Päckchen weiterrechnen
10 + 5 = 15, 20 + 5 = 25, 30 + 5 = 35, 40 + 5 = 45. Wie geht es weiter?
Die erste Zahl wächst um 10, die Summe auch. Die nächste Aufgabe ist 50 + 5 = 55.
Regel
Bei 9 + 1 = 10, 8 + 2 = 10, 7 + 3 = 10 wird die erste Zahl kleiner, die zweite größer. Die Summe bleibt gleich.
Muster beschreiben
Ein Muster besteht aus einem Baustein, der sich immer wiederholt. Bei der Perlenkette „rot, blau, blau“ ist der Baustein genau drei Perlen lang. Wenn du wissen willst, welche Farbe die 10. Perle hat, kannst du weiterzählen. Schneller geht es mit Teilen: Wie oft passt der Baustein in 10? 10 : 3 ist 3 Rest 1. Nach drei vollen Bausteinen kommt also wieder die erste Perle des Bausteins, nämlich rot.
Beispiel 7: Welche Farbe hat die 8. Perle?
Das Muster heißt gelb, grün, grün. Welche Farbe hat die 8. Perle?
Der Baustein hat 3 Perlen. Zweimal passt er in 6 Perlen. Die 7. Perle ist wieder gelb, die 8. Perle ist grün.
Zahlenfolgen untersuchen
Bei einer Zahlenfolge schaust du, was von einer Zahl zur nächsten passiert. Wird immer dieselbe Zahl addiert, ist die Folge gleichmäßig. Bei 5, 10, 15, 20 kommen immer 5 dazu. Wird die Zahl jedes Mal verdoppelt, wächst die Folge schnell: 1, 2, 4, 8, 16. Wenn die Zahlen kleiner werden, wird subtrahiert: 50, 45, 40. Prüfe die Regel an mehreren Stellen, nicht nur an einer.
Beispiel 8: Fehlende Zahl
Finde die fehlende Zahl: 2, 5, 8, ___, 14.
Von 2 zu 5 sind es +3, von 5 zu 8 wieder +3. Also kommt 8 + 3 = 11. Probe: 11 + 3 = 14, das passt zum nächsten Glied.
Rechenmauern und operative Päckchen
In der Rechenmauer addierst du die beiden Steine, die unter einem Stein liegen. Steht eine Zahl oben, aber unten fehlt eine, rechnest du Minus. Bei operativen Päckchen verändert sich in jeder Aufgabe eine Zahl um den gleichen Betrag. Du erkennst das Muster im Ergebnis: Wenn der zweite Summand um 1 größer wird, wird auch die Summe um 1 größer. Wenn ein Summand um 1 größer und der andere um 1 kleiner wird, bleibt die Summe gleich.
Beispiel 9: Rechenmauer
Unten stehen 3, 5 und 4. Welche Zahl steht oben?
Mitte: 3 + 5 = 8 und 5 + 4 = 9. Oben: 8 + 9 = 17.
Wusstest du das?
Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 heißt Fibonacci-Folge, nach einem Rechenmeister aus dem Mittelalter. Du findest sie in der Natur, zum Beispiel bei den Blütenblättern vieler Blumen und bei den Spiralen von Tannenzapfen.
Merke: Das Wichtigste auf einen Blick
- Ein Muster wiederholt sich nach einer Regel; finde zuerst den Baustein, der sich wiederholt.
- Bei Zahlenfolgen rechnest du die Unterschiede zwischen den Zahlen aus.
- Eine Folge kann mit Plus, Minus, Verdoppeln oder Mal wachsen oder fallen.
- In der Rechenmauer ist jeder Stein die Summe der zwei Steine darunter.
- Fehlt ein Stein, rechnest du Minus: Summe minus bekannter Stein.
- Operative Päckchen: Wenn sich eine Zahl regelmäßig ändert, ändert sich das Ergebnis auch regelmäßig.
- Mit der Regel kannst du jede Folge beliebig weit fortsetzen.
- Wenn die Unterschiede selbst wachsen, entsteht ein zweites Muster (zum Beispiel 1, 3, 6, 10).
Achtung
Viele Kinder raten die nächste Zahl nach einem einzigen Schritt. Prüfe die Regel an allen Zahlen. Bei 2, 4, 7 gibt es keine einfache Regel, bei 2, 4, 6 schon.
Ottos Tipp
Rechne den Unterschied zwischen den Zahlen aus. Ist er immer gleich, hast du die Regel gefunden.
So nutzt du den Lernzettel Muster, Strukturen und Zahlenfolgen (Klasse 2)
Lies zuerst das Wichtigste oben, damit du weißt, worum es geht. Danach arbeitest du jede Definition und jedes Beispiel durch und deckst die Lösung zuerst ab. Anschließend übst du mit dem Arbeitsblatt zu Muster, Strukturen und Zahlenfolgen und vergleichst mit den Lösungen. Sobald du dich sicher fühlst, testest du dich mit dem Online-Test oder dem Quiz. Schließlich schreibst du die Klassenarbeit zu Muster, Strukturen und Zahlenfolgen und korrigierst sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit.
Außerdem eignet sich das Kopfrechnen zum Aufwärmen, damit das Wissen frisch bleibt. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt enthält dieser Lernzettel zu Muster, Strukturen und Zahlenfolgen (Klasse 2) alles, was du für das Thema brauchst.
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